Câu hỏi của Giang Đỗ

Question

Cho a,b,c thuộc Z thoả mãn a-b+c=123. Tìm số dư của phép chia a²-b²+c² với 2

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\left(a-b+c\right)+\left(a+b+c\right)=2\left(a+c\right)$ chẵn

$\Rightarrow a-b+c$ và $a+b+c$ cùng tính chẵn lẻ

Mà $a-b+c=123$ lẻ $\Rightarrow a+b+c$ lẻ

Ta có:

$a-b+c=123\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)=123\left(a+b+c\right)$

$\Rightarrow\left(a+c\right)^2-b^2=123\left(a+b+c\right)$

$\Rightarrow a^2+c^2-b^2=123\left(a+b+c\right)-2ac$

$123\left(a+b+c\right)$ lẻ và $-2ac$ chẵn

$\Rightarrow123\left(a+b+c\right)-2ac$ lẻ

$\Rightarrow a^2-b^2+c^2$ lẻ

Hay $a^2-b^2+c^2$ chia 2 dư 1

Câu trả lời: