Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)
Ta có: \(a+b+c=3\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=9-\left(a^2+b^2+c^2\right)=6\Rightarrow ab+bc+ca=3\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà a + b + c = 3 nên a = b = c = 1
Suy ra \(P=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2021}=-1\)
Lời giải:
Ta thấy:
\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27\)
Do đó: \(ab+bc+ac=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow 2(ab+bc+ac)=2(a^2+b^2+c^2)\)
\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều không âm nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Kết hợp với $a+b+c=9$ suy ra $a=b=c=3$
Do đó:
\(B=(3-4)^{2018}+(3-4)^{2019}+(3-4)^{2020}=1-1+1=1\)
Ta có:
ab+bc+ac=(a+b+c)2−(a2+b2+c2)2=92−272=27
Do đó: ab+bc+ac=a2+b2+c2
⇒2(ab+bc+ac)=2(a2+b2+c2)
⇔2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)=0
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0
Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều không âm nên để tổng của chúng bằng 0 thì:
(a−b)2=(b−c)2=(c−a)2=0⇒a=b=c
Kết hợp với a+b+c=9 suy ra a=b=c=3
Do đó: ab+bc+ac=a2+b2+c2
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\)
hay \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\)
Thay a = b = c = 0 vào M rồi tính như bình thường nha bạn!
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\\c^2=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=0}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\left(a-2018\right)^{2019}+\left(b-2018\right)^{2019}-\left(c+2018\right)^{2019}\)
\(\Rightarrow\)\(M=-2018^{2019}-2018^{2019}-2018^{2019}\)
\(\Rightarrow\)\(M=-3.2018^{2019}\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: \(a+b+c=9\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=81\)
\(\Leftrightarrow27+2ab+2bc+2ac=81\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=54\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)
mà \(a^2+b^2+c^2=27\)
nên \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
mà a+b+c=9
nên a=b=c=3
Ta có: \(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)
\(=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)
\(=\left(-1\right)^{2018}-1^{2019}+\left(-1\right)^{2020}\)
\(=1-1+1\)
\(=1\)
Vậy: B=1
Câu 1:
ĐK: $x\neq -1$
PT $\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^2+\frac{2x^2}{x+1}=\frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+1})^2+\frac{2x^2}{x+1}=\frac{5}{4}$
Đặt $\frac{x^2}{x+1}=a$ thì pt trở thành:
$a^2+2a=\frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow 4a^2+8a-5=0$
$\Leftrightarrow (2a-1)(2a+5)=0$
$\Rightarrow a=\frac{1}{2}$ hoặc $a=\frac{-5}{2}$
Nếu $a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{x^2}{x+1}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2x^2=x+1\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\Leftrightarrow (x-1)(2x+1)=0$
$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$
Nếu $a=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow \frac{x^2}{x+1}=\frac{-5}{2}$
$\Rightarrow 2x^2+5x+5=0$
$2(x+\frac{5}{4})^2=-\frac{15}{8}< 0$ (vô lý)
Vậy.......
Câu 2:
Đặt $n^2+5n+12=a^2$ với $a\in\mathbb{N}$
$\Leftrightarrow 4n^2+20n+48=4a^2$
$\Leftrightarrow (2n+5)^2+23=(2a)^2$
$\Leftrightarrow 23=(2a-2n-5)(2a+2n+5)$
Vì $2n+2n+5\geq 5$ với mọi số tự nhiên $a,n$ nên:
$2a-2n-5=1; 2a+2n+5=23$
$\Rightarrow n=3$
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0