Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2-a+2b+4b^2-4ab\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)-\left(a-2b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2-\left(a-2b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a-2b-1\right)\le0\)
Mà \(a-2b>a-2b-1\) nên \(\hept{\begin{cases}a-2b\ge0\\a-2b-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2b\ge0\\a-2b\le1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow0\le a-2b\le1\) (đpcm)
bn vào VMF tìm bài này trong topic bđt và cực trị ,đã có người đăng
b) ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
- Thay \(x^2+y^2=1\)
\(\Rightarrow\)\(2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
- Áp dụng bđt: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
có: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\) (1)
- Áp dụng tiếp bđt trên
có: \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge a^2bc+ab^2c+c^2ab\) (2)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge abc\left(a+b+c\right)\) (3)
(1),(2),(3)\(\Rightarrow\) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
từ giả thuyết suy ra : abc >0
có 2>a,c,b ->> (2-a)(2-b)(2-c)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)8+2(ab+ac+bc) -4(a+b+c)-abc \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)8+2(ab+ac+bc)-4.3-abc \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)2(ab+ac+bc) \(\ge\)4+abc \(\ge\)4 (1)
Cộng a2+b2+c2 vào (1)
2(ab+ac+bc)+a2+b2+c2\(\ge\)4+a2+b2+c2
(a+b+c)2-4\(\ge\)a2+b2+c2
thay a+b+c=3 vào
9-4\(\ge\)a2+b2+c2
5 \(\ge\)a2+b2+c2
a2+b2+c2 \(\le\)5
Đặt 1-a =x \(\ge0\) ; 1 -b =y\(\ge0\) ; 1 - c =z\(\ge0\)
=> a+b+c =2 <=> x+y+z =1
\(a^2+b^2+c^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=3-2\left(x+y+z\right)+\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=1+\left(x^2+y^2+z^2\right)=1+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\le2\)
dấu = xay ra khi x =y =0; z =1 hoặc x=z =0 ; y =1 hoạc y=z =0 ; x =1
hay a=b =1; c =0 hoạc ..................................................