Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAOB và ΔEOC có
OA=OE
\(\widehat{AOB}=\widehat{EOC}\)
OB=OC
Do đó: ΔAOB=ΔEOC
b: Xét tứ giác ABEC có
O là trung điểm của AE
O là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB=EC và AB//EC
A.xét ∆ACM và ∆ECM có
MA=ME(gt)
MC chung
AMC=EMC(2góc kề bù)
=>∆AMC=∆EMC(c.g.c)
=>AC=CE(2cạnh tương ứng)
*AC//BE
Xét ∆ACM và∆EBM
MA=ME(gt)
BM=CM(vì M là trung điểm)
AMC=EMB(2góc đối đỉnh)
=>∆AMC=∆EMB(c.g.c)
=>ACM=EBM(2góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
=>AC//BE
Câu hỏi b và c chưa rõ đề bài.
thực sự là mình không biết vẽ hình
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có
BE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) (=1v)
BA = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)
b, \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (câu a )
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (hai gó tương ứng)
\(\Rightarrow EA=ED\) (hai cạnh tương ứng) (1)
mà \(\Delta EDC\) vuông tại D
\(\Rightarrow EC>ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC>EA\)
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta DBN\) có :
BA = BD (gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{DBN}\) (c/m trên)
BN chung
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AN=ND\) (hai cạnh tương ứng) (3)
và \(\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANB}+\widehat{DNB}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (=1v) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD
a) xét 2 tam giac vuong ABE va DBE co
AB = BD (gt)
BE canh chung
suy ra: tam giac ABE = tam giac DBE (ch-cgv)
b) tu cau a) Tam giac ABE = tam giac DBE
Suy ra :AE = DE (2 canh tuong ung) (1)_
trong tam giác EDC vuông tại D
suy ra : EC > DE (canh huyen lon hon cach goc vuong ) (2)
Tu (1) va (2) suy ra: EC >EA
Ta co : AE=ED (cmt)
suy ra: E thuộc đường trung trực của AD (3)
ta có:AB=BD(gt)
suy ra: B thuoc duong trung truc AD (4)
tu (3) va (4) suy ra: BE la duong trung truc cua AD
A B C E D M
Hình bạn tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Áp dụng định lí Pi-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=64+36=100\)
\(\Rightarrow BC=10\)
b, Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta DEA\) có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\) (=1v)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta BEA=\Delta DEA\left(c.g.c\right)\)
c, Xét \(\Delta BCD\) có CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD và \(EA=\dfrac{1}{3}AC\) nên E là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
Vậy DE đi qua trung điểm của cạnh BC
Câu 2:
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔEMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔEMC
nên AB=EC
c: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//EC
2.
Bạn tự vẽ hình nha
a,Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta EMC\) có:
MA = ME (gt)
MB = MC (gt)
M\(_1\)= M\(_2\) (2 góc đối đỉnh)
\(\rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\) (c.g.c)
b,\(\rightarrow AB=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Góc ABM = ECM (2 góc tương ứng)
c,mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
\(\rightarrow AB//EC\)
Lời giải:
a. Xét tam giác $AOB$ và $EOC$ có:
$\widehat{AOB}=\widehat{EOC}$ (đối đỉnh)
$AO=EO$ (gt)
$OB=OC$ (do $O$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle AOB=\triangle EOC$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$AB=EC$ (đpcm)
$\widehat{OAB}=\widehat{OEC}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CE$ (đpcm)
c.
Xét tam giác $BMC$ và $CNB$ có:
$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$
$BC$ chung
$\widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ (so le trong)
$\Rightarrow \triangle BMC=\triangle CNB$ (g.c.g)
$\Rightarrow BM=NC$
Xét tam giác $BMO$ và $CNO$ có:
$BM=CN$ (cmt)
$\widehat{MBO}=\widehat{NCO}$ (so le trong)
$BO=CO$
$\Rightarrow \triangle BMO=\triangle CNO$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{CON}$
$\Rightarrow \widehat{BOM}+\widehat{BON}=\widehat{CON}+\widehat{BON}$
$\Rightarrow \widehat{MON}=\widehat{BOC}=180^0$
$\Rightarrow M, O, N$ thẳng hàng.
Hình vẽ: