Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do tam giác ABC nội tiếp nên sẽ có 1 cạnh là đường kính (BC)
Xét tam giác ABC có :\(AB^2+AC^2=\left(R\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2+\left(R\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)
\(=2R^2-R^2\sqrt{3}+2R^2+R^2\sqrt{3}\)
\(=4R^2\)
\(=BC^2\)
( do BC là đường kính, BC=2R)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{R\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2R}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
suy ra góc B=75 độ
suy ra góc C=90 độ -75 độ =15 độ
Lời giải:
Đặt \(AB=c; AC=b\)
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow b^2+c^2=48\)
\(\Leftrightarrow (b+c)^2-2bc=48\) (1)
Mặt khác, ta có công thức sau:
\(S=pr\)
\(\Leftrightarrow \frac{AB.AC}{2}=\frac{(AB+BC+AC)}{2}.r\)
\(\Leftrightarrow \frac{bc}{2}=\frac{(b+c+4\sqrt{3})}{2}(3-\sqrt{3})\)
\(\Leftrightarrow bc=(b+c+4\sqrt{3})(3-\sqrt{3})\) (2)
Từ (1),(2) đặt \(b+c=m; bc=n\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-2n=48\\ n=(m+4\sqrt{3})(3-\sqrt{3})\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-2(m+4\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=48\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m(\sqrt{3}-3)-(24+24\sqrt{3})=0\)
\(\Leftrightarrow m=-4\sqrt{3}\) (loại ) hoặc \(m=2(3+\sqrt{3})\) (chọn)
\(\Rightarrow n=12\sqrt{3}\)
Hay: \(b+c=2(3+\sqrt{3}); bc=12\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý Viete đảo: \(b,c\) là nghiệm của
\(X^2-2(3+\sqrt{3})X+12\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow (b,c)=(6,2\sqrt{3})\) và hoán vị.