Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với bài toán này, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.
A B C H E F
a. Kiểm tra thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{60}{13}\)
b. Áp dụng hệ thức lượng, ta thấy \(AB.EA=AH^2=AF.AC\)
c. Từ kết quả câu b và góc A vuông ta suy ra được \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\).
- Ap dung dinh ly pitago dao vao tam giac ABC ta co AB2+AC2=52+122=169=132 . ma BC2=132
- =>AB2+AC2=BC2=>Tam giac ABC vuong tai A
- Ke duong cao AH .Ap dung ti so luong giac vao tam giac vuong ABC ta co \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)=>\(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{12^2}\)=>AH=\(\frac{60}{13}\)
3.Tu HE vuong goc voi AB , HF vuong goc voi AC =>HEA =900 , HFA =900 va BAC =900=>tu giac EHFA la hinh chu nhat =>goc AEF=EAH ma EAH=ACH vi cung phu voi goc HAC =>Ta chung minh duoc EAF ~ ABC 2.=>\(\frac{AB}{AF}\)= \(\frac{AC}{AE}\)=>AB\(\times\)AE = AF\(\times\)AC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AcB, AC, AH.
Có: AH2 = HB . HC
=> AH = \(\sqrt{3,6.6,4}=4,8\) (cm)
BC = HB + HC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm)
=> AB2 = HB . BC
=> AB = \(\sqrt{3,6.10}=6\) (cm)
=> AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
b/ Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Gọi I là giao điểm giữa AH và EF
Có: AFE + AEF = 900 (1)
ABH + BAH = 900 (2)
mà AEHF là hình chữ nhật (vì A = E = F = 900)
=> tam giác AIE cân
=> BAH = AEF
=> (1) => AFE + BAH = 900 (3)
Từ (2) và (3) => ABH = AFE
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
góc A chung
ABC = AFE (chứng minh trên)
=> \(\Delta ABC\Omega\Delta AFE\) (gg)
=> \(\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)(đpcm)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
mình hướng dẫn nhé
a) sử dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông. Đây là tính cạnh
còn tính góc thì sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc
áp dụng công thức là làm đc đấy mà
b) sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau rồi xét \(\Delta\)có tia phân giác đồng thời là đường cao, đường trung trực
c) chứng minh tiếp tuyến ta chứng minh \(\Delta\)vuông
d) mình chưa nghĩ ra nhưng chắc là sử dụng hệ thức lượng quy về \(\Delta\)
vuông