Question

[Nguyễn Thị Mai Anh]

Cho △ABC nhọn, AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. M ϵ AH, tia BM cắt AC ở D. CMR: a) BM<CM; b) DM<DH.

Mong mn giúp e, e cảm ơn :))))

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

a) - Ta có: 

BH là hình chiếu của đường xiên AB.

CH là hình chiếu của đường xiên AC.

\(AB< AC\)

\(\Rightarrow BH< CH\)

- Ta có: 

BH là hình chiếu của đường xiên MB.

CH là hình chiếu của đường xiên MC.

\(BH< CH\)
\(\Rightarrow BM< CM\left(đpcm\right)\)

b) - Ta có: \(\widehat{DMH}\) là góc ngoài của ΔBMH.

\(\Rightarrow\widehat{DMH}=\widehat{BHM}+\widehat{MBH}=90^0+\widehat{MBH}>90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DMH}\) là góc tù.

Nên \(DH\) là cạnh lớn nhất trong ΔDMH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

\(\Rightarrow DH>DM\left(đpcm\right)\)

Không hiểu chỗ, thắc mắc chỗ nào nào em cứ hỏi nhé.