Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Huy Hoang tự vẽ hình nhé!
\(a,\) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDC\) ta có:
+) \(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)
+) \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
+) \(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MAC=MDC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) Và \(CD=AB< AC\)
Trong \(\Delta ADC:AC< CD\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(dpcm1\right)\)
Vì \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADC}>\widehat{MAC}\)
\(\Rightarrow MAB>MAC\)
b, AH vuông với BC tại H
=> H là hình chiếu của A trên BC
HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB
HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC
Mà \(AB< AC\Rightarrow HB< HC\left(dpcm3\right)\)
Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB
HC là hình chiếu của đường xiên EC
Mà \(HB< HC\left(theodpcm3\right)\)
\(\Rightarrow EC< EB\left(dpcm4\right)\)
\(\)
a, theo pytago ta có:
AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)
so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB
b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC
mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC
=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
ˆOO^ góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 1800 (kề bù)
=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^
Δ EAC và Δ EBD có:
ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)
AC=BD (gt)
ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác ˆxO
a) Có : AB=AC(tg ABC cân tại A)
BD=CE(gt)
=> AB+BD=AC+CE
=> AD=AE
=> Tg ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Mà chúng là 2 góc đồng vị
=> BC//DE
b) Có : \(\widehat{CBD}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{BCE}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
- Xét tg BCD và CBE có :
BD=CE(gt)
BC-cạnh chung
\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
=> Tg BCD=CBE(c.g.c)
=> BE=CD(đccm)
c) Có : \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(tg BCD=CBE)
=> Tg KBC cân tại K
- Có : \(\widehat{KDE}=\widehat{ADE}-\widehat{ADC}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{AED}-\widehat{AEB}\)
Mà : \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(tg ADE cân tại A)
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(tg BCD=CBE)
\(\Rightarrow\widehat{KED}=\widehat{KDE}\)
=> Tg KDE cân tại K
d) Xét tam giác ABK và ACK có :
AB=AC(tg ABC cân tại A)
AK-cạnh chung
KB=KC(tg KBC cân tại K)
=> Tg ABK=ACK(c.c.c)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=> AK là tia pg góc BAC
e) Không thấy rõ đề : DM và EN như thế nào so với BC?
A B C G H
a) Ta có:
\(\Delta ABC\) cân tại A => Đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) ( Định lý Py-ta-go )
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16\left(=\left(\pm4\right)^2\right)\)
\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\) (AH>0)
Vậy BH=3 cm; AH=4 cm
Tham khảo hình bài làm đầy đủ :
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Bảo Nhi - Toán lớp 0 | Học trực tuyến
Chúc bn học tốt!
Hình vẽ:
A C B E K D
a/ Xét 2Δ vuông:ΔACE và ΔAKE có:
AE: chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\left(gt\right)\)
=> ΔACE = ΔAKE (ch-gn)
=> AC = AK (đpcm)
b/ Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(gt\right)\)
mà \(\widehat{B}=30^o\left(180^o-\widehat{C}-\widehat{CAB}\right)\)
=> \(\widehat{KAE}=\widehat{B}=30^o\)
=> \(\Delta EAB\) cân tại E
mà EK _l_ AB (gt)
=> EK cũng là đường trung tuyến của AB(t/c các đường troq Δ cân)
=> KA = KB (đpcm)
c/ Xét \(\Delta EAB\) có:
EK _l_ AB (gt) ; BD _l_ AE kéo dài (gt)
AC _l_ BE ké dài (gt)
=> EK, BD, AC đồng quy tại 1 điểm (đpcm)
đáp án ở đây bạn nha trừ câu c):
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/59956.html
A B C D E F
a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:
BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)
Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)
b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:
góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)
Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)
=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:
DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)
d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)
=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC
mà BA=BE;AF=EC(đã cm)
=> BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B
mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)
=> tam giác ABE cân tại B
Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:
góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)
=> góc BAE=góc BFC
=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
B A E F C D
a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\Rightarrow\) B nằm trên trung trực của AE (1)
\(AD=ED\Rightarrow\) D nằm trên trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) => BD là trung trực của AE
Vậy BD là trung trực của AE.
b, Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)
AD=ED
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
=> DF=DC.
Vậy DF=DC
c, Ta có: tam giác ADF vuông tại A=> cạnh huyền DF>AD (3)
Mà DF=DC (4)
Từ (3) và (4) => AD<DC
Vậy AD<DC
d, Ta có:
+) CA là đường cao từ C của tam giác BCF
+) FE là đường cao từ F của tam giác BCF
Mà CA và FE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác BCF
=> BD là đường cao từ B của tam giác BCF => \(BD\perp FC\) (5)
Mặt khác, BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (6)
Từ (5) và (6) => AE//FC
Vậy AE//FC
tu ve hinh :
a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :
goc BMA = goc DMC (doi dinh)
BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)
MA = MD (GT)
=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)
=> AB = DC (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt
=> AB // CD (dh)
b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)
=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)
goc BAC = goc DCA = 90o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C
xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung
=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)
=> BC = AD (dn)
M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)
=> AM = BC/2
a/ Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
góc BEM = góc CFM = 900 (GT)
BM = MC (AM là trung tuyến t/g ABC)
góc B = góc C (t/g ABC cân)
=> tam giác BEM = tam giác CFM
b/ Ta có: AB = AC (t/g ABC cân)
BE = CF (t/g BEM = t/g CFM)
=> AE = AF
Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:
AE = AF (cmt)
AM: cạnh chung
=> tam giác AEM = tam giác AFM
=> ME = MF
Ta có: AE = AF; ME = MF
=> AM là trung trực của EF
c/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:
AB = AC (GT)
AD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD
=> BD = CD
Ta có: AB = AC; BD = CD
=> AD là trung trực của EF
Ta có: AM là trung trực của EF
AD là trung trực của EF
=> AM trùng AD
Vậy A;M;D thẳng hàng.
---> đpcm.
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
`a,`
Xét `\Delta AMC` và `\Delta EMB`:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{MB = MC (M là trung điểm của BC)}\\\widehat{\text{AMC}}=\widehat{\text{BME}}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\text{MA = ME (gt)}\end{matrix}\right.\)
`=> \Delta AMC = \Delta EMB (c-g-c)`
`b,`
Vì `\Delta AMC = \Delta EMB (a)`
`->` $\widehat {ACM} = \widehat {EBM} (\text {2 góc tương ứng})$
Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong
`->` \(\text{AC // BE (tính chất 2 đường thẳng //)}\)
Thank you
Love you:33