Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\)
b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
3. \(\left(2015-2016\right)\) Cho tam giác nhọn \(AB>AC\). Các đường cao #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
Cho tam giác #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\)
b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
3. \(\left(2015-2016\right)\) Cho tam giác nhọn \(\left(2014-2015\right)\) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi I, I1, I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng
a) Ba điểm A, I1, E thẳng hàng và IE = IF
b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II1I2
5. \(\left(2013-2014\right)\) Cho tam giác \(AB=AC=a\), \(\widehat{BAC}=120^o\). Ký hiệu #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
Cho hai điểm #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
Cho hai điểm #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
\(\Delta=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)<0\) vì chỉ có b -c -a <0
=> pt vô nghiệm
\(P=\left(a^2+b^2-c^2\right)\cdot x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0\)
Xét \(\Delta=\left(4ab\right)^2-4\left(a^2+b^2-c^2\right)\cdot\left(a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left(4ab\right)^2-\left[2\left(a^2+b^2-c^2\right)\right]^2\)
\(=\left[4ab-2\left(a^2+b^2-c^2\right)\right]\left[4ab+2\left(a^2+b^2-c^2\right)\right]\)
\(=4\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
Do \(a,b,c\) là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\a-b+c>0\\b+c-a>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta>0\) nên pt luôn có nghiệm.
\(P=(a^2+b^2-c^2)x^2-4abx+a^2+b^2-c^2=0 \)