Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(a< b+c\)
\(\Leftrightarrow2a< a+b+c=2\)
\(\Leftrightarrow a< 1\)
Tương tự ta cũng có:
\(\hept{\begin{cases}b< 1\\c< 1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-abc+ab+bc+ca-a-b-c+1>0\)
\(\Leftrightarrow abc< \left(ab+bc+ca\right)-1\)
\(\Leftrightarrow2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2+2=4-2=2\)
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
............................
.........................???????/
ta có \(P=a^3+b^3+c^3+3abc=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+3abc\)
\(=1-3\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-a\right)+3abc\)
nhân tung ra và rút gọn thì \(P=1-3\left(ab+bc+ca\right)+6abc=1-3\left(ab+bc+ca-2abc\right)\)
vì \(b+c>a\Rightarrow a+b+c\ge2a\Rightarrow2a-1< 0\)
tương tự với mấy cái kia nhân vaò và ta có
\(\left(2a-1\right)\left(2b-1\right)\left(2c-1\right)< 0\)\(\Leftrightarrow8abc-4\left(ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)-1< 0\)
=> \(1< 4\left(ab+bc+ca\right)-8abc\Rightarrow\frac{1}{4}< \left(ab+bc+ca-2abc\right)\)
=> \(\Rightarrow-3\left(ab+bc+ca-2abc\right)< -\frac{3}{4}\)
=> \(1-3\left(ab+bc+ca-2abc\right)< \frac{1}{4}\) => p<1/4
B) ta có \(\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(b+c-a\right)=\sqrt{\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]}< abc\)
=> \(\left(1-2a\right)\left(1-2b\right)\left(1-2c\right)< abc\)
=> \(4\left(ab+bc+ca-2abc\right)\le abc+1\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3+1=\frac{28}{27}\)
=> \(ab+bc+ca-abc\le\frac{7}{27}\)
=> \(P\ge1-3.\frac{7}{27}=\frac{2}{9}\)
Ta có a+b+c=1;a;b;c>0 nên
P=a3+b3+c3+3abc
=(a+b+c)3-3(a+b)(b+c)(c+a)+3abc
=1-3abc-3∑ab(a+b)
=1-3abc-3∑ab(1-c)
=1-3(ab+bc+ca)+6abc
Vì a;b;c là 3 cạnh của một tam giác nên
b+c>a=>a+b+c>2a=>2a<1. Tương tự 2b<1;2c<1
Nên (2a-1)(2b-1)(2c-1)<0
<=> 8abc-4(ab+bc+ca)+2(a+b+c)-1<0
=>4[ab+bc+ca-2abc]>1
=>P<1/4
Ta có:
(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=
\(\sqrt{\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right].\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right].\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]}\)≤abc
=>(1-2a)(1-2b)(1-2c)≤abc
=>4[ab+bc+ca-2abc]≤abc+1≤\(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3+1=\frac{28}{27}\)
=>P≥1-3.\(\frac{28}{4.27}=\frac{2}{9}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=\(\frac{1}{3}\)
trời mãi ms xong
Đề đúng : \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Ta có : \(a+b+c=2\)
Áp dụng BĐT tam giác, ta có \(a+b>c\Leftrightarrow2>2c\Leftrightarrow c< 1\)
Tương tự : \(b< 1,a< 1\)
Suy ra \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-a-b+ab-c+ac+bc-abc>0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ac\right)+abc< 1\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)-2\left(ab+bc+ac\right)+2abc< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)+2abc< 2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\) (đpcm)