Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . Cmr 1<\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}...

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

I

ITACHY

3 tháng 4 2019

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . Cmr 1<\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

VQ

Vũ Quốc Huy

4 tháng 4 2019

§1. Bất đẳng thức

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TN

Tuân Nguyễn

15 tháng 12 2020 - olm

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và x,y,z là độ dài 3 đường phân giác của tam giác đó. CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

VD

Vũ Đăng

9 tháng 3 2021 - olm

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

D

dbrby

26 tháng 7 2019

cho 0< a,b,c < 2 . Cmr: \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+\frac{3}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

TT

Tô Thanh Nhii

20 tháng 2 2020

\(\frac{a^3}{b^2}\)+\(\frac{b^3}{c^2}\)+\(\frac{c^3}{a^2}\) ≥ \(\frac{a^2}{b}\)+\(\frac{b^2}{c}\)+\(\frac{c^2}{a}\)(1) (2) \(\frac{a^5}{b^3}\)+\(\frac{b^5}{c^3}\)+\(\frac{c^5}{a^3}\) ≥ \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\) chứng minh bằng cosi giúp mk với :<<<< ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 2 2020

Chỉ đúng trong trường hợp các số thực dương (kì lạ là các bạn rất thích quên điều kiện này khi đăng đề lên)

a/ \(\frac{a^3}{b^2}+a\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b^2}}=\frac{2a^2}{b}\) ; \(\frac{b^3}{c^2}+b\ge\frac{2b^2}{c}\); \(\frac{c^3}{a^2}+c\ge\frac{2c^2}{a}\)

Cộng vế với vế:

\(VT+a+b+c\ge2VP\Rightarrow VT\ge2VP-\left(a+b+c\right)\)

Mà \(2VP=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow2VP\ge VP+a+b+c\)

\(\Rightarrow2VP-\left(a+b+c\right)\ge VP\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 2 2020

Câu dưới tương tự:

\(\frac{a^5}{b^3}+a^2+a^2\ge\frac{3a^3}{b}\) , làm tương tự với 2 cái còn lại và cộng lại:

\(\Rightarrow VT+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)=3\left(\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{ca}+\frac{c^4}{ab}\right)\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow VT\ge a^2+b^2+c^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

DN

Đồ Ngốc

15 tháng 4 2019 - olm

Cho \(0< a,b,c< 1\)và \(ab+bc+ac=1\). CMR:

\(\frac{a\left(b+c\right)}{1-a^2}+\frac{b\left(a+c\right)}{1-b^2}+\frac{c\left(a+b\right)}{1-c^2}\ge3\)

Mình cần gấp lắm, có ai giúp mình được không ạ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

D

dbrby

27 tháng 9 2019

cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.

Cmr: \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

3

T

tthnew

29 tháng 9 2019

Làm lại:

\(VT\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ca}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\le\frac{\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}}{2abc}=\frac{a+b+c}{2abc}\)

Đẳng thức xảy ra khi a =b = c .

Ngắn gọn súc tích không biết có lỗi gì không đây:)

T

tthnew

29 tháng 9 2019

BĐT là đối xứng giúp em nghĩ đến cách đặt \(p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc\)

BĐT \(\Leftrightarrow2r\left(\frac{\Sigma ab\left(a^2+b^2\right)+abc\left(a+b+c\right)+\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)}\right)\le p\)

\(\Leftrightarrow2r\left[\Sigma ab\left(a^2+b^2\right)+abc\left(a+b+c\right)+\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\right]\le p\left[abc\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3+2\left(abc\right)^2\right]\)\(\Leftrightarrow2r\left[p^2q-q^2-2pr\right]\le p\left[r\left(p^3-3pq+3r\right)+q^3-3pqr+5r^2\right]\)

\(\Leftrightarrow p^4r-8p^2qr+pq^3+12pr^2+2q^2r\ge0\)

\(\Leftrightarrow12pr^2+\left(p^4+2q^2-8p^2q\right)r+pq^3\ge0\)

Chú ý 2p > 0 , theo định lí về dấu tam thức bậc 2, ta cần chứng minh \(\Delta\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(p^4+2q^2-8p^2q\right)^2-48p^2q^3\le0\)

Em chịu rồi:( ko bt có sai chỗ nào ko nữa:( Mong tìm được cách giải tự nhiên hơn.

NT

Nguyễn Tuấn Hào

1 tháng 11 2020 - olm

cho tam giác ABC với \(l_a,l_b,l_c\)là độ dài 3 đường phân giác kẻ từ đỉnh A,B,C . a,b,c là độ dài BC,AC,AB . CMR \(l_a+l_b+l_c\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

PT

Phạm Thị Hằng

10 tháng 9 2019

a,b,c là 3 cạnh tam giác tm \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

cmr \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

DL

Đức Lộc Bùi

4 tháng 2 2021 - olm

Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn \(\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\). CMR: \(a\ge\frac{b+c}{2},\widehat{A}=60^0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0