Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac≥4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1−a)2+b2(1−b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1−a)2−9a−24=(2−x)(3x−1)24(1−a)2≥0(vì )<a<1)
⇒a2(1−a)2≥9a−24
tương tự: b2(1−b)2≥9b−24
⇒P⩾49(9a−24+9b−24)−3(a+b)24=(a+b)−94−3(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)⇒P≥F(t)=−3t24+t−94(∗)
Xét hàm (∗) được: MinF(t)=F(23)=−19
⇒MinP=MinF(t)=−19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13
Dễ chứng minh được \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)\(\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(true\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\le6\)
Ta có : \(T=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\)
\(=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}\)
\(=3-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
\(\le3-\frac{9}{a+b+c+3}\le3-\frac{9}{6+3}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)
Xét : a^3/a^2+b^2
= (a^3+ab^2)/a^2+b^2 - ab^2/a^2+b^2
= a - ab^2/a^2+b^2
>= a - ab^2/2ab
= a - b/2
Tương tự : b^3/b^2+c^2 >= b - c/2 và c^3/c^2+a^2 >= c - a/2
=> P >= a+b+c-(a+b+c)/2 = a+b+c/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
Vậy GTNN của P = 3/2 <=> a=b=c=1
Tk mk nha
#)Giải :
Ta có : \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)
Áp dụng BĐT cô si, ta có :
\(a^4+1\ge2a^2\)dấu = xảy ra khi a = 1
\(b^4+1\ge2b^2\)dấu = xảy ra khi b = 1
Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)
\(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)
\(P\ge4-3ab\)( thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1)
Mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\)
Khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)
\(\Rightarrow ab\le1\)(2)
Từ (1) và (2)
Ta có : \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)
Vậy P đạt GTNN là 1 khi a = b = 1
#~Will~be~Pens~#
\(a^3+1+1\ge3a\) ; \(b^3+1+1\ge3b\) ; \(c^3+1+1\ge3c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)