Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b-2c=a-b\\b+c-2a=b-c\\c+a-2b=c-a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b-2c=0\\2c-2a=0\\2a-2b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-c=0\\c-a=0\\a-b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c\\c=a\\a=b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)( đpcm )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-2c=a-b\\b+c-2a=b-c\\c+a-2b=a-c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b-2c=0\\2c-2a=0\\2a-2b=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-c=0\\c-a=0\\a-b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=c\\c=a\\a=b\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\left(dpcm\right)}\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
#)Giải :
Ta có : (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
= a3 + ab2 + ac2 - a2b - abc - ca2 + a2b + b3 + bc2 - ab2 - b2c - abc + a2c + cb2 + c3 - abc - bc2 - c2a
Loại bỏ các hạng tử đồng dạng, ta được :
= a3 + b3 + c3 - 3abc
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) => đpcm
@phynit
@phynit
Thầy giúp em nhan thầy! Cảm ơn thầy nhiều!
first sai đề thử a=b=c=2/3 là rõ
second cũng là cuối: đừng hỏi mấy cái kiến thức quá tầm kẻo làm lại ko hiểu