Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://diendantoanhoc.net/topic/82335-cho-abc-la-d%E1%BB%99-dai-3-c%E1%BA%A1nh-c%E1%BB%A7a-tam-giac-co-chu-vi-b%E1%BA%B1ng-2-cmr-frac5227leq-a2b2c22abc-2/
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
https://www.facebook.com/OnThiDaiHocKhoiA/posts/508217699295984
Ta có:
\(\frac{1}{1+a}=2-\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}=\left(1-\frac{1}{1+b}\right)+\left(1-\frac{1}{1+c}\right)\ge\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\)
\(\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)
=> \(\frac{1}{1+a}.\frac{1}{1+b}.\frac{1}{1+c}\ge\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
=> \(abc\le\frac{1}{8}\)
"=" xảy ra <=> a = b = c = 1/2
Vậy max P = abc = 1/8 đạt tại a = b = c =1/2
Đặt:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=13xb=45yc=32z{a=13xb=45yc=32z (x,y,z>0)(x,y,z>0)
Khi đó điều kiện đã cho trở thành:3x+5y+7z≤15xyz3x+5y+7z≤15xyz
Áp dụng AM−GMAM−GM ta có:
3x+5y+7z≥15x3y5z7−−−−−−√153x+5y+7z≥15x3y5z715
=>15xyz≥15x3y5z7−−−−−−√15=>x6y5z4≥1.=>15xyz≥15x3y5z715=>x6y5z4≥1.
Ta có:
P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z4−−−−−−√15≥152P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z415≥152 (AM−GM) (AM−GM)
Dấu ′=′′=′ xảy ra <=><=> x=y=z=1x=y=z=1 hay a=13;b=45;c=32
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\left(\frac{1}{a}+9a\right)+\left(\frac{1}{b}+9b\right)+\left(\frac{1}{c}+9c\right)-9a-9b-9c\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.9a}+2\sqrt{\frac{1}{b}.9b}+2\sqrt{\frac{1}{c}.9c}-9\left(a+b+c\right)\)
\(=2.3+2.3+2.3-9.1=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=9a\\\frac{1}{b}=9b\\\frac{1}{c}=9c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=\frac{1}{9}\\b^2=\frac{1}{9}\\c^2=\frac{1}{9}\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=\frac{1}{3}}\)
Bài này dễ mà, lớp 8 cũng làm đc, Học tốt!!!!