PQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
30 tháng 3 2020
*)\(b^2+c^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=a^2-c^2\)
\(\Leftrightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}\)
Ta có: \(\sqrt{a^2-c^2}>c\Leftrightarrow a^2-c^2>c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2>2c^2\)(luôn đúng)
=> c<b
*) \(a^2=b^2+c^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=3\\b=4\\a=5\end{cases}\Leftrightarrow c=b+1}\)
NP
7
17 tháng 4 2018
cái này dễ để em làm cho:
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
ta có\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{\left(a+b\right)-b}{a+b}+\frac{\left(b+c\right)-c}{b+c}+\frac{\left(c+a\right)-a}{c+a}\)
\(=1-\frac{b}{a+b}+1-\frac{c}{b+c}+1-\frac{a}{c+a}\)
\(=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
đặt E=\(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\)
\(>\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}\)(1)
\(\Rightarrow E>1\)
\(\Rightarrow3-E< 2\)
CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ \(\frac{A}{A+B}+\frac{B}{B+C}+\frac{C}{C+A}< 1NHƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta cần chứng minh:\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
+) Do a,b,c dương nên hiển nhiên \(a+b+c>a+b\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)
+)Chứng minh: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{x}{y}< \frac{x+c}{y+c}\)(x;y;c>0 và x < y) (đặt \(a=x;a+b=y\) cho dễ nhìn thôi chứ không có ý gì cả)
\(\Leftrightarrow x\left(y+c\right)< \left(x+c\right)y\Leftrightarrow xc< yc\Leftrightarrow x< y\) (đúng theo giả thiết đề bài)
Chứng minh tương tự với mỗi phân thức kia và cộng theo vế ta có đpcm.