Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ai biết cách làm thì nhanh tay giải giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!
mk đang cần gấp....<3<3<3<3<3<3
\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z\)
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
mà \(a,b,c\)dương nên \(x=y=z\Rightarrow a=b=c\).
\(A=\left(2+\frac{a}{b}\right)\left(2+\frac{b}{c}\right)\left(2+\frac{c}{a}\right)=3^3=27\).
\(3a^2\)\(b^2\)\(c^2\)
\(=>ab+bc+ca=0\)
\(=>ab^2\)\(+bc^2\)\(+ca^2\)\(=0\)
\(TH1:ab+bc+ca=0\)
\(ab+bc=-ca\)
\(=>a+c=-\frac{ac}{b}\)
\(=>a+b=-\frac{ab}{c}\)
\(b+c=-\frac{bc}{a}\)
\(Thay\)\(A\)
\(=>A=-3\)
\(\left(ab-bc\right)^2\)\(+\left(bc-ca\right)^2\)\(+\left(ca-ab\right)^2\)\(=0\)
\(=>ab-bc=0\)
\(bc-ca=0\)
\(ca-ab=0\)
\(=>ab=bc=ca\)
\(=>a=b=c\)
\(Thay\)\(A\)
\(=>A=-24\)
\(=>A=\left(-3;-24\right)\)
Em làm sai mong anh thông cảm cho ạ
Không biết bạn còn cần không nhưng mình cứ làm nhá.
Lời giải:
$(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3=3a^2b^2c^2$
$\Leftrightarrow (ab+bc)^3-3ab.bc(ab+bc)+(ca)^3-3a^2b^2c^2=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc)^3+(ca)^3-3ab^2c(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ac)[(ab+bc)^2-ca(ab+bc)+(ca)^2]-3ab^2c(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ac)[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-a^2bc-abc^2-ab^2c]=0$
Do $a,b,c>0$ nên $ab+bc+ac\neq 0$
$\Rightarrow (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-a^2bc-abc^2-ab^2c=0$
$\Leftrightarrow 2(ab)^2+2(bc)^2+2(ca)^2-2a^2bc-2abc^2-2ab^2c=0$
$\Leftrightarrow (ab-bc)^2+(bc-ac)^2+(ca-ab)^2=0$
$\Rightarrow ab-bc=bc-ac=ca-ab=0$
$\Rightarrow a=b=c$ (do $a,b,c\neq 0$)
$\Rightarrow$ \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)
Mình nghĩ bạn vẫn nhầm đề. $(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3=3(abc)^2$ chứ không phải $3$. Nếu để đề như bạn viết thì không tính được giá trị biểu thức nhé.
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b
\(sigma\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}\ge sigma\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{\left(a+b\right)^2\left(a^3+b^3\right)}=sigma\frac{1}{2\left(a^3+b^3\right)}\ge\frac{9}{4\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)