Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2 + b2 + c2 = ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2
<=> a2 + b2 + c2 = a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2
<=> a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0 ( bớt a2 + b2 + c2 ở cả hai vế )
<=> a2 + b2 + c2 - 2( ab + bc + ca ) = 0
<=> a2 + b2 + c2 - 2.9 = 0
<=> a2 + b2 + c2 - 18 = 0
<=> a2 + b2 + c2 = 18
Xét ( a + b + c )2 ta có :
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
= ( a2 + b2 + c2 ) + 2( ab + bc + ca )
= 18 + 2.9
= 18 + 18 = 36
=> ( a + b + c )2 = 36
=> a + b + c = 6 ( do a, b, c là các số dương )
Nhân ra được a2+b2+c2=2ab+2ac+2bc
=>(a+b+c)^2=4ab+4ac+4bc
=>36=4M
=>M=9
a2 + b2 + c2 = ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2
=> a2 + b2 + c2 = a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc - c2 + a2 - 2ac +c2
=> a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc + 2ac
Có : a + b + c = 6
=> ( a + b + c )2 = 62
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 36
Mà a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc + 2ac
=> 2ab + 2ac + 2bc + 2ab + 2ac + 2bc = 36
=> 4ab + 4ac + 4bc = 36
=> ab + ac + bc = 9
Mà M = ab + ac + bc
Vậy M = 9
Ta có: (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = a2 + b2 + c2
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + a2 - 2ac + c2 = a2 + b2 + c2
<=> a2 + b2 + c2 = 2(ab + bc + ac)
<=> ab + bc + ac = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\) (1)
Ta lại có: a + b + c = 6
<=> (a + b + c)2 = 36
<=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac) = 36
<=> a2 + b2 + c2 + a2 + b2 + c2 = 36 (vì a2 + b2 + c2 = 2(ab + bc + ac)
<=> 2(a2 + b2 + c2) = 36 <=> a2 + b2 + c2 = 18
<=> \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=9\)(2)
Từ (1) và (2) => ab + ac + bc = 9
ta có a+b+c=6=> (a+b+c)^2=36
<=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=36
<=> a^2+b^2+c^2=36-2(ab+bc+ca) (1)
theo đề bài ta có
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=a^2+b^2+c^2
<=> a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=a^2+b^2+c^2
<=> 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2
<=>-2(ab+bc+ca )=-(a^2+b^2+c^2)
<=> ab+bc+ca=(a^2+b^2+c^2)/2 (2)
(1),(2)=> ab+bc+ca=[36-2(ab+bc+ca)]/2
2(ab+bc+ca)=36-2(ab+bc+ca)
4(ab+bc+ca)=36
vậy ab+bc+ca=9