Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy thì \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta có:
\(M=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8.\)
Vậy M = 8.
\(\frac{a+b-c}{a}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{c}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{\left(a-a+a\right)-\left(c-c+c\right)+\left(b-b+b\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{3.2a}{a^3}=\frac{6a}{a^3}=\frac{6}{a^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có dãy tỉ lệ thức trên bằng:
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3b\\a+b+c=3a\end{cases}\Rightarrow3a=3b=3c\Rightarrow a=b=c}\)
Thay vào M, ta có:
\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(a+a\right)\left(b+b\right)\left(c+c\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=2.2.2=8\)
có:a+b-c /c= a-b+c / b = -a+b+c / a = a+b-c+a-b+c -a+b+c / c+b+a = a+b+c / c+b+a=1
=> a+b-c/ c =1 => a+b-c = c => a+b = c+c=2c
a-b+c/ b =1 => a-b+c= b => a+c = b+b= 2b
-a+b+c / a =1 => -a+b+c = a => b+c =a+a=2a
có M= ( a+b)(b+c)(c+a) / abc
= 2c . 2a . 2b / abc
= 8abc/abc
=8
vậy M=8
= 2c . 2a.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}\)(1)
+) Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta được: \(M=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
+) Nếu \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\)Giá trị của (1) \(=1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\c+a=2b\\b+c=2a\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta được: \(M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(M=-1\)hoặc \(M=8\)
Đặt dãy tỉ số là k(k là số nguyên), ta có
a+b-c=ck
a-b+c=bk
-a+b+c=ak
Cộng lại ta có a+b+c=(a+b+c)k
=> k=1
=> a+b=2c
b+c=2a
c+a=2b
thay vào M suy ra M =8, mình làm hơi tắt, bạn thông cảm
TH1: Nếu \(a+b+c=0\) ( \(a,b,c\ne0\))
\(\Rightarrow a+b=-c\); \(b+c=-a\); \(c+a=-b\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
TH2: Nếu \(a+b+c\ne0\)( \(a,b,c\ne0\))
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b-c=c\)\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(a-b+c=b\)\(\Rightarrow a+c=2b\)
\(-a+b+c=a\)\(\Rightarrow b+c=2a\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(M=-1\)hoặc \(M=8\)
Với \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\) và ĐK : \(a,b,c\ne0\), ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-a+c}{a}\). Đặt \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-a+c}{a}=x\), mà \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-a+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c+b-a+c}{c+b+a}\), có tiếp : \(=\frac{a-a+a+b-b+b+c-c+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{c+b+a}=1\). Nhưng vì ĐK :\(=\frac{-a+b+c}{a}\), nên a + b - c = a - b + c = a - c + b = x ( coi x = a = b = c )
Tức là a,b,c = \(Stn\inℕ^∗\)
\(M=\frac{2x2x2x}{abc}=\frac{x^38}{abc}=\frac{x512}{abc}\)
Biểu thức xảy ra khi a = b = c = x
Giải
Cho a,b,c khác 0
a+b−cc =a−b+cb =−a+b+ca
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> (a+b)(b+c)(c+a)abc = 1
Study well
Cái phần cuối mk sưa lại nha
=> a = b = c
=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=1\)
Study well