Question

[Shin]

Cho a,b,c khác 0 và đôi 1 khác nhau 

   \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=k\)

CMR k = 1 hoặc k = -1 

Mọi người giúp mình với nha <3 

Answer 1

[Nguyen Ngoc Ngan]

Từ : a+$\frac{1}{b}$ = b+$\frac{1}{c}$
\Rightarrow a-b=$\frac{1}{c}$-$\frac{1}{b}$
\Rightarrow a-b=$\frac{b-c}{bc}$ (1)
Từ : b+$\frac{1}{c}$=c+$\frac{1}{a}$
\Rightarrow b-c = c+$\frac{1}{a}$
\Rightarrow b-c = $\frac{b-c}{ac}$(2)
Từ : c+$\frac{1}{a}$=a+$\frac{1}{b}$
\Rightarrow c-a =$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$
\Rightarrow c-a=$\frac{a-b}{ab}$(3)
Nhân tùng vế của (1)(2)(3) cho nhau ,ta đc:
(a-b)(b-c)(c-a) = $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{a^2{b}^2{c}^2}$
\Rightarrow a^2b^2c^2(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)
\Rightarrow (a-b)(b-c)(a^2b^2c^2 -a)=0
Vì a,b,c đôi một khác nhau 
\Rightarrow ( a-b)(b-c)(c-a)khác 0
\Rightarrow a^2b^2c^2 -1 =0
\Leftrightarrow abc= 1 or abc=-1

tích nha

 

 

Answer 2

[Shin]

ko hiểu đoạn cuối