Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ a+b+c=0 ta đc: 2a +2b + 2c =0
Phá ngoặc ta đc a+b+c+c+a / abc
=> 2a + 2b+2c / abc
mà 2a +2b +2c =0
nên biểu thức trên bằng 0
k cho mk nha!!
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
- TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
- TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
áp dụng t/c dãy tỉ số=nhau:
(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b= (a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
=> a+b-c=c => a+b=2c
b+c-a=a=>b+c=2a
c+a-b=b=>c+a=2b
Vậy (a+b)(b+c)(c+a)/abc=8abc/abc=8
áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a+b-c/c(1)=b+c-a/a(2)=a+c-b/b(3)=(a+b-c+b+c-a+a+c-b)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
thay vào (1) ta suy ra được a+b=2c
thay vào (2) ta suy ra được b+c=2a
thay vào (3) ta suy ra được a+c=2b
thay vào biểu thức ta có (2c.2a.2b)/(abc)=8abc/abc=8
Ta có \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+b-a}{c}\Leftrightarrow a+b-c=c+b-a\)
\(a-c=c-a\Leftrightarrow a=c\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\) ; \(\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+c}{b}-1\) ; \(\frac{c+b-a}{a}=\frac{c+b}{a}-1\)
Mà \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\) \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{c+b}{a}\)
Ap dụng tính chất của dãy tỉ so băng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{c+b}{a}=\frac{a+b+a+c+c+b}{c+a+b}\)
\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Suy ra \(a+b=2c\) ; \(a+c=2b\) ; \(c+b=2a\)
Thay các đẳng thức trên vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy P = 8
a+b+c = 0 =>a+b=-c ; b+c=-a ; c+a=-b
=> (a+b).(b+c).(c+a)/abc = (-c).(-a).(-b)/abc = -abc/abc = -1
k mk nha
Ta có : a + b + c = 0
=> a + b = -c
=> b + c = -a
=> c + a = -b
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)