Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
nên AH/AC=AB/BC=3/5
=>BC=25cm
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{225}{25}=9\left(cm\right)\)
HC=25-9=16cm
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm.Tính AB, AC, BC,HC. b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm.Tính AH và tính chu vi của các tam giác vuông trong hình.
Bài 1:
\(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{36}{4.5}=8\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=12,5cm
\(AB=\sqrt{4.5\cdot12.5}=7.5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{8\cdot12.5}=10\left(cm\right)\)
Bài 1) Ta có △ABC có đường cao AH ⇒AH2=BH.HC⇒36=4,5.HC⇒HC=8(cm)
Ta có BC=HC+BH=4,5+8=12,5(cm)
Ta có AB2=BH.BC=4,5.12,5=56,25⇒AB=7,5(cm)
Ta có AC2=BC2-AB2=156,25-56,25=100⇒AC=10(cm)
Bài 2) Chắc bạn ghi sai đề rồi
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
AB/AC=5/7
nên HB/HC=25/49
=>HB=25/49HC
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{49}=15^2=225\)
\(\Leftrightarrow HC=21\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{25}{49}HC=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Từ \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow \frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}\).
Đặt \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}=a\Rightarrow AB=5a; AC=7a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(5a)^2+(7a)^2}=\sqrt{74}a\)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5a.7a}{\sqrt{74}a}\)
\(\Leftrightarrow 15=\frac{35a}{\sqrt{74}}\Rightarrow a=\frac{3\sqrt{74}}{7}\) (cm)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=5a=\frac{15\sqrt{74}}{7}\\ AC=3\sqrt{74}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông $AHB, AHC$:
\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{15\sqrt{74}}{7})^2-15^2}=\frac{75}{7}\) (cm)
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(3\sqrt{74})^2-15^2}=21\) (cm)
\(HB.HC=15^2=225\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)
Xét tam giác ABH và ACH
=> 2 tam giác trên đồng dạng
=> \(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(mà\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}=>\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{5}{7}=>HC=\dfrac{7.15}{5}=21\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng :
AH^2 = HB.HC => HB = \(\dfrac{15^2}{21}=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
*Đề bài viết thiếu đường cao AH :v
Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:
góc AHB = góc CHA = 90o
góc BAH = góc C ( cùng phụ với góc B)
⇒\(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{AH}\)
Theo đề bài ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)
⇒\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}=\dfrac{HB}{15}\Leftrightarrow HB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{HC}\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}=\dfrac{15}{HC}\Leftrightarrow HC=21\left(cm\right)\)