HP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
ST
29 tháng 3 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
28 tháng 1 2018
Áp dụng bđt (x+y+z)^2 >= xy+yz+zx với x,y,z > 0 ta có:
(ab+bc+ca)^2 >= 3.(ab.bc+bc.ca+ca.ab) = 3abc.(a+b+c) = 3abc ( vì a+b+c = 1 )
=> a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{3abc}\)< = a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2 = 1
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
Vậy GTNN của a^2+b^2+c^2+2\(\sqrt{3abc}\)= 1 <=> a=b=c=1/3
Tk mk nha
T
9 tháng 2 2020
Đặt \(a+b+c=3u;ab+bc+ca=3v^2;abc=w^3\)
BĐT \(\Leftrightarrow\) \(54u^3-54uv^2+9w^3\ge3v^2\)
\(\Leftrightarrow54u^3-63uv^2+9w^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(w^3+3u^3-4uv^2\right)+27u\left(u^2-v^2\right)\ge0\)
Đúng theo BĐT Schur bậc 3: \(w^3+3u^3\ge4uv^2\) và BĐT quen thuộc: \(u^2\ge v^2\)
P/s: Ko chắc ạ..
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2020
\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}>4\)
Câu b chắc là \(a+2b+c\ge4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
BĐT tương đương:
\(a+2b+c\ge4\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có:
\(VP=4\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\left(a+2b+c\right)^2\left(c+a\right)\)
\(VP\le\left(a+2b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{1}{4}\left(a+2b+c\right)\left(a+2b+c+c+a\right)^2\)
\(\Rightarrow VP\le\frac{1}{4}\left(a+2b+c\right)\left(2a+2b+2c\right)^2=a+2b+c\) (đpcm)
Dấu "=" không xảy ra
Ta có:
\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{ab+bc+ca}=\frac{1}{abc}\)
Ta lại có:
\(\frac{a+b+c}{ab+bc+ca}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{a+b+c}\)
Từ đó ta có:
\(\frac{1}{abc}\ge\frac{3}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge3abc\left(DPCM\right)\)
\(\Leftrightarrow\)a+b+c\(\ge\)3abc(DPCM)