Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét 2 tam giác vuông BAH và tg vuông DAH, có:
AH là cạnh chung
HB = HC
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta DAH\) (2 cạnh góc vuông)
Xét \(\Delta BAD\)(\(\widehat{A}=90^o\))và \(\Delta BHD\)(\(\widehat{H}=90^o\))có:
\(\widehat{ABD=\widehat{HBD}}\)(gt)
BD: cạnh chung
=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)
=> AB=BH; AD=DC (2 cạnh t/ứng)
và \(\widehat{BDA=\widehat{BDC}}\)(2 góc t/ứng)
Xét \(\Delta ABH\)cân tại B(vì AB=BH[cmt]) có : BD là đường p.g
=> B là điểm thuộc đường trung trực AH (1)
Xét \(\Delta ADH\)cân tại D(vì AD=DH(cmt)) có: DB là đường p.g ( vì \(\widehat{BDA=\widehat{BDC}}\))
=> D là điểm thuộc đường trung trực AH (2)
Từ (1) và (2)=> BD là trung trực của đt AH
B F A E K D C H I
+ Xét \(\Delta ABD\)vuông tại A và \(\Delta HBD\)vuông tại H ( vì \(DH\perp BC\))
Có : BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( Vì BD là p/g của góc B) => \(\Delta ABD=\Delta HBD\)( canh huyền-góc nhọn)
=> AB = HB
+ Gọi I là giao điểm của BD và AH
CM đc : \(\Delta ABI=\Delta HBI\)(c-g-c)
=> IA = IH ( 2 cạnh tương ứng) (1)
và \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH}\)( 2 góc t.ư)
Vì \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH};\widehat{BIA}+\widehat{BIH}=180^o\)( 2 góc k.bù)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIH}=\frac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow BD\perp AH\)tại I (2)
Từ (1),(2) => BD là trung trực của đth AH
a)Ta có:
\(\widehat{EDH}=\widehat{DHA}=90^0\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE//AF
Lại có:
\(\widehat{EFH}=\widehat{DHA}=90^0\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EF//DH
Xét △FEH và △DHE có:
\(\widehat{FEH}=\widehat{DHE}\)(so le trong)
EH chung
\(\widehat{EHF}=\widehat{HED}\)(so le trong) ⇒△FEH =△DHE (gcg) ⇒FE=DH (đpcm) b) Xét △EAF có: \(\widehat{EAF}+\widehat{AFE}+\widehat{FEA}=180^0\Rightarrow\widehat{EAF}+\widehat{FEA}=90^0\) Lại có: \(\widehat{EAF}+\widehat{HAB}=90^0\) \(\Rightarrow\widehat{EAF}+\widehat{FEA}=\)\(\widehat{EAF}+\widehat{HAB}=90^0\) \(\Rightarrow\widehat{FEA}=\widehat{HAB}\) Ta có: EF=DH (câu a); DH=AH (gt) ⇒EF=AH Xét △EFA và △AHB có: \(\widehat{FEA}=\widehat{HAB}\left(cmt\right)\) EF=AH (cmt) \(\widehat{EFA}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\) ⇒△EFA = △AHB (gcg) ⇒EA=AB (đpcm) ⇒△ABE vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{EAB}=90^0;\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=45^0\) c)M là điểm nằm trên đường trung trực của DE ⇒ME=MD⇒△MED cân tại M (đpcm) Gọi I là trung điểm của DE ⇒IM⊥DE Lại có:DB⊥DE ⇒IM//DB ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IMD}=\widehat{MDB}\\\widehat{EMI}=\widehat{MBD}\end{matrix}\right.\)(1) Mà △MED cân tại M có IM là đường trung trực=> MI cũng là đường phân giác =>\(\widehat{EMI}=\widehat{IMD}\left(2\right)\) Từ (1) và (2) =>\(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)=> △DMB cân tại M (đpcm)A D E F I M B C H