Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hứng minh được AEB \backsim AFCAEB∽AFC, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}t.AE phần AB=AF phần AC
Ta có: \Delta AEF\backsim\Delta ABCΔAEF∽ΔABC (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2
Hai tam giác vuông ABM và ACN chung góc A nên đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ABC\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)
Trong tam giác vuông ABM: \(cosA=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AB}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MN=10\sqrt{2}\)
Hai tam giác AMN và ABC đồng dạng theo tỉ số \(k=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}=k^2.S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
\(S_{BCMN}=S_{ABC}-S_{AMN}=S_{ABC}-\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}=S_{BCMN}\)
Ta có:
\(\Delta AIK\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AI}{AB}\right)^2=c\text{os}^2A\).
Tương tự: \(\frac{S_{BHK}}{S_{ABC}}=c\text{os}^2B;\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=c\text{os}^2C\).
Do đó: \(\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1-c\text{os}^2A-c\text{os}^2B-c\text{os}^2C\Rightarrow...\Rightarrow\text{đ}pcm\)
Hai tam giác vuông ABE và ACF có góc A chung nên đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}\)
Trong tam giác vuông ABE: \(cosA=\frac{AE}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC=20\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) đồng dạng tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=k^2.S_{ABC}=25\)