Question

[Hà Nguyễn]

Cho ∆ABC có 𝐴̂ = 3𝐵̂ = 6𝐶̂.

a) Tìm số đo các góc A, B, C.

b) Kẻ AD ⊥BC, D ∈ BC. Chứng minh rằng: AD < BD < CD

Answer 1

[Trúc Giang]

a) Có: \(\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{3\widehat{B}}{6}=\frac{6\widehat{C}}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{6+2+1}=\frac{180^0}{9}=20^0\)

\(\frac{\widehat{A}}{6}=20^0\Rightarrow\widehat{A}=20^0.6=120^0\)

\(\frac{\widehat{B}}{2}=20^0\Rightarrow\widehat{B}=20^0.2=40^0\)

\(\frac{\widehat{C}}{1}=20^0\Rightarrow\widehat{C}=20^0.1=20^0\)

b/ Theo đề ta có: ΔADB vuông tại D

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{B}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0-\widehat{B}=90^0-40^0=50^0\)

Xét ΔADB có: \(\widehat{DAB}< \widehat{B}\left(50^0< 40^0\right)\)

=> DB < AD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác) (1)

Theo đề ta có: ΔACD vuông tại D

\(\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-\widehat{C}=90^0-20^0=70^0\)

Xét ΔACD có: \(\widehat{CAD}>\widehat{C}\left(70^0>20^0\right)\)

=> CD > AD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác)

Hay: AD < CD (2)

Từ (1) và (2) => BD < AD < CD

P/s: Đề bị sai hay mình làm sai nhỉ ?