US
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2018
1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)
2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)
VT
3
3 tháng 11 2017
\(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(a+b+c\right)\)
Ta có\(a^3-a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 bạn tự CM
Tương tự \(b^3-b\)và\(c^3-c\)
Mà \(a+b+c⋮6\)
Twg các điều trên suy ra \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
DH
1 tháng 9 2019
1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5
b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7
15 tháng 8 2016
-Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.
=> a3-a chia hết cho 3.
-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.
=> a3+b3+c3 -(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.
=> nếu a3+b3+c3 chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.
Vậy đpcm.
2T
13 tháng 8 2019
Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
Mấy câu còn lại tương tự
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca\right)+3abc\)\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]+3abc\)
Vì \(a+b+c⋮3\Rightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]⋮3\) (1)
Mà \(3abc⋮3\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{}\text{}\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]+3abc⋮3\)
Hay \(a^3+b^3+c^3⋮3\) (ĐPCM)