Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. xét ∆AMB và ∆AMC, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (AM là tia phân giác)
AM là cạnh chung
=> ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)
b. xét ∆ vuông EAM và ∆ vuông FAM, có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (AM là tia phân giác)
AM là cạnh chung
=> △EAM = △FAM (ch-gn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> △AEF là △ cân tại A
c. vì △EAM = △FAM (câu b)
nên AE = AF, ME = MF (2 cạnh tương ứng)
=> AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF
=> AM vuông góc với EF
d. vì BI // AC => \(\widehat{AFM}=\widehat{BIM}=90^0\left(\text{so le trong}\right)\)
và \(\widehat{ACB}=\widehat{CBI}\) (so le trong)
xét △ vuông MEB và △ vuông MIB , có:
BM là cạnh chung
\(\widehat{MBE}=\widehat{MBI}\left(\text{cùng bằng }\widehat{ACB}\right)\)
=> △MEB = △MIB (ch - gn)
=> BE = BI (2 cạnh tương ứng)
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)