K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2018

Bài 2.

-Hình bn tự vẽ nhé!

Bài làm:

a, Có F là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

G là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.

mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.

AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)

mà EI song song với BF (gt) (4)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.

b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)

mà AE=EB (E là trung điểm của AB)

\(\Rightarrow\)GF=FI.

Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)

\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.

mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi

c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi

Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.

Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC

Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A

mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.

5 tháng 11 2017

a)  gócm=gócb =gócc=gócn mn // bc

b) ncf=cne=anm=gócb=cfe=fen; tam giác ine=tam giác icf suy ra ne=cf 

c) suy ra necf là hình bình hành có fe=in+nc=ie+if =nc nên necf là hcn

24 tháng 11 2024

Khong biết

 

17 tháng 3 2020

\(\text{GIẢI :}\)

A B C M E D

Chứng minh :

a) Xét \(\diamond\text{AEMD}\), có \(\hept{\begin{cases}\text{​AE // DM ​}\\\text{EM // AD}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow \text{ }\diamond\text{AEMD}\) là hình bình hành.

b) Để hình bình hành AEMD là hình thoi \(\Rightarrow\) AM là đường phân giác của góc A.

c) Để hình bình hành AEMD là hình vuông \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}\bigtriangleup\text{ABC vuông tại A}\\\text{AM là đường phân giác góc A}\end{cases}}\).

21 tháng 3 2020

\(\text{GIẢI :}\)

A B C M D E

a) Xét \(\diamond\text{ADME}\)\(DM\text{ }//\text{ }AB\), \(EM\text{ }//\text{ }AC\) \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ADME}\) là hình bình hành.

b) Để hình bình hành ADME là hình thoi \(\Leftrightarrow\text{ }AM\) là tia phân giác của góc A.

Vậy M là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC thì ADME là hình thoi.

c) Để hình bình hành ADME là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\angle\text{A}=90^0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\bigtriangleup\text{ABC}\) vuông tại A.

4 tháng 12 2016
Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh

b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân

c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B
 
 
1 tháng 12 2016
  1. Bài 1
    a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
    và MN=1/2DC => MN= DE(2)
    từ (1)và (2) => MNED là hbh

    b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
    Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
    => tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
    => DEN= MAD (3)
    MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
    từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân

    c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
    Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B
     
    nhuquynhdat, 17 Tháng mười hai 2013
    #2
     
  2. nhuquynhdat

    nhuquynhdatGuest

     

    bài 2

    a) AB//CD => AB//CE(1)
    Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
    lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
    => tam giác ADE cân tại A
    => ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
    mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
    => góc C= AED
    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
    từ (1)và (2) => ABCE là hbh

    b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
    DH=HE(gt)
    AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
    =>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF

    c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
    mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
    lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg

17 tháng 11 2019

A B C D N E M I K 1 2 1 1

Giải: Xét t/giác ABE và t/giác ANM

có: AB = BN (gt)

 \(\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\) (slt của AE // MN)

  \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)

=> t/giác ABE = t/giác ANM (g.c.g)

=> EA = AM (2 cạnh t/ứng)

Xét tứ giác EBMN có AB = AN (gt)

       EA = MA (cmt)

=> tứ giác EBMN là hình bình hành

có BN \(\perp\)EM (gt)

=> EBMN là hình thoi

Để hình thoi EBMN là hình vuông

<=> EM = BN <=> AB = AM

do AM = MC = 1/2AC

<=> AB = 1/2AC 

<=> AC = 2AB

Vậy để tứ giác EBMN là hình vuông <=> t/giác ABC có AC = 2AB

Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh: a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\) b)\(BD=DE=EC\) Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O. Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\) Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA',...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh:

a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)

b)\(BD=DE=EC\)

Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O.

Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)

Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA', BB', CC' đồng quy tại M.

Chứng minh:\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)

Bài 4: Cho △ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kỳ thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của OC và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song OC cắt AB tại H và đường thẳng song song OB cắt AC tại K.Chứng minh:

a)EF//HK

b)EF//BC

Bài 5: Cho △ABC, kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx//AB và cắt DE ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI//AB (I thuộc BC).Chứng minh:

a)\(DA.EG=DB.DE\)

b)\(HC^2=HE.HA\)

c)\(\frac{1}{HI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)

0
7 tháng 3 2017

cái này như là đề hsg toán 8 nghệ an 2013-14 , search trên youtube có