Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, △ABH=△ACH (ch-cgv) (tự cm)
hoặc △ABH=△ACH (ch-gn) (tự cm)
b, Xét \(\Delta ANG\) và \(\Delta CNK\) có:
AN = CN ( vì N là tđ của AC)
ANG = CNK ( vì đđ)
GN = KN (gt)
=> \(\Delta ANG=\Delta CNK\) (c-g-c).
=> GAN = KCN (hai góc t/ứng).
Mà GAN và KCN ở vị trí slt nên:
=> AG//CK (đpcm).
c, Do tam giác ABC có: N là tđ của AC nên:
=> BN là đg trung tuyến của AC cắt AH tại G (1)
Do tam giác ABC có: AH vừa là đg cao nên:
=> AH cũng là đg trung tuyến của BC (t/ch trong tam giác cân) (2)
Xét \(\Delta ABC\) có: Từ (1) và (2) => G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
=> \(BG=2GN\) (3)
Ta có: GN + NK = GK
hay GN + GN = GK
=> GK = 2GN (4)
Từ (3) và (4) => BG = GK
=> G là tđ của BK (đpcm)
Câu d có vấn đề nhờ bạn xem lại cho mk cái!
Chúc bạn học tốt! Nhớ theo dõi cho mk vs ạ.
a/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\)
AB=BK (gt); BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta KBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AD=DK\)
b/
\(\Delta ABD=\Delta KBD\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BKD}=90^o\Rightarrow DK\perp BC\)
\(AH\perp BC\left(gt\right)\)
=> AH//DK (cùng vuông góc với BC)
c/
Gọi M' là giao của BD với CE. Xét \(\Delta BCE\) có
\(EK\perp BC,CA\perp BE\)=> D là trực tâm của \(\Delta BCE\Rightarrow BM\perp CE\) (trong tam giác 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm gọi là trực tâm của tam giác)
Mà BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại B (trong tam giác đường cao đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân)
=> BM' là đường trung tuyến (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác)
=> M' là trung điểm của CE, mà M cũng là trung điểm của CE => M trùng M' => B, D, M thẳng hàng
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác AKCG có
N là trung điểm chung của AC và KG
=>AKCG là hình bình hành
=>AG//CK
c: GB=2GN
GK=2GN
=>GB=GK
=>G là trung điểm của BK
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
\(AB=AC\) do tam giác $ABC$ đều
\(BH=CH=\frac{BC}{2}\)
\(AH\) chung
\(\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH(c.c.c)\)
b) Vì tam giác $ABC$ đều nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ACH}\)
Mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ECN}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét 2 tam giác vuông $BDM$ và $CEN$ có:
\(\left\{\begin{matrix} BD=CE\\ \widehat{DBM}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDM=\triangle CEN(ch-gn)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)
Lại có: \(DM\parallel EN\) (cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow \widehat{MDI}=\widehat{NEI}\) ( so le trong)
Xét tam giác $MDI$ và $NEI$ có:
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}(cmt)\)
\(DM=EN\)
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle MDI=\triangle NEI(g.c.g)\Rightarrow DI=EI\), do đó $I$ là trung điểm của $DE$
c) Vì $I$ là trung điểm của $DE$ (đã chứng minh ở phần b)
Mà \(KI\perp DE\) nên $KI$ là đường trung trực của $DE$
Do đó: \(KD=KE\)
Mặt khác: Vì theo phần a, \(\triangle AHB=\triangle AHC\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(AH\perp BC\) hay $KH\perp BC$
Mà $H$ là trung điểm $BC$ nên $KH$ là đường trung trực của $BC$
Do đó: \(KB=KC\)
Xét tam giác $BDK$ và $CEK$ có:
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(BK=CK\) (cmt)
\(DK=EK\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle BDK=\triangle CEK(c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Lại thấy: \(\widehat{DBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (dễ thấy do \(\triangle ABK=\triangle ACK(c.c.c)\) ))
Do đó: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACK}\) . Hai góc này lại là 2 góc bù nhau nên mỗi góc bằng $90^0$
\(\Rightarrow AC\perp CK\) (đpcm)
a.Xét tam giác AMH và tam giác NMB có
MA = MN [ gt ]
góc AMH = góc NMB [ đối đỉnh ]
HM = BM [ gt ]
Do đó ; tam giác AMH = tam giác NMB [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHM = góc NBM
mà bài cho góc AHM = 90độ
\(\Rightarrow\)góc NBM = 90độ
Vậy NB vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác AMH = tam giác NMB
\(\Rightarrow\)AH = NB [ cạnh tương ứng ]
Mặt khác ; Xét tam giác AHB vuông tại H có
AB lớn hơn AH
\(\Rightarrow\)AB lớn hơn NB
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a)xét 2 tam giác vuông ABH và tam giác ACH có:
AB=AC(GT)
góc ABH=góc ACH(GT)
\(\Rightarrow\) tam giácABH = tam giác ACH(cạnh huyền-góc nhọn)
b)xét 2 tam giác ANG và tam giác CNK có:
CN=AN(GT)
góc KNC=góc ANG(2 góc đối đỉnh)
GN=KN(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác ANG=tam giác CNK(c-g-c)
\(\Rightarrow\)Góc GAN=góc KCN
Vì góc GAN=góc KCN,mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AH//CK