Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Dễ dàng chứng minh AIHK là hình chữ nhật nên AH=IK.
b
Gọi O là giao điểm của IK và AH.
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên MA=MC
\(\Rightarrow\Delta\)MAC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(1\right)\)
Do O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật nên OA=OK => tam giác OAK cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OKA}=\widehat{OAK}\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của (1);(2) ta có:
\(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{MCK}+\widehat{OAK}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c
AIHK là hình vuông nên AH là đường phân giác.Mà AH là đường cao nên tam giác ABC cân tại A.
Mà tam giác ABC vuông tại A nên ABC vuông cân tại A.
Vậy để tứ giác AIHK là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân.
Mình ko vẽ hình đâu nha
Ta có : Góc MAB = góc ABC ( vì MN // BC)
Góc NAC = góc ACB ( vì MN // BC )
Mà góc ABC= góc ACB ( Tam giác ABC cân )
Nên góc MAB=góc NAC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
Góc MAB= góc NAC ( cmt)
MA= NA ( vì A là tđ cuả MN )
Nên tam giác ABM = ACN
BCMN có BC// Mn và góc BMA=góc CNA ( 2 góc tương ứng)
Nên MNCB là hình thang cân
Câu c: Ta sẽ cm góc BDN = góc HND ( vì cùng bằng góc AND)
Thật vậy: BDN = AND slt
HND = AND (dễ cm tam giác ANH cân tại N, AH dễ cm là đường cao, nên đồng thời là phân giác)
Þtứ giác BHND là hình thang cân
Câu d: Gọi I là giao điểm của HM và DK
Xét tứ giác ADBN có
BD = AN (=HN vì BHND là hình thang cânÞ BD = HN, AHCK là hcn ÞAN = HN)
suy ra Tứ giác ADBN là hbh ÞM là trung điểm của DN suy ra MD = MN
Xét tam giác EDN có MI song song EN, MD = MN (cmt)suy ra MI là đường trung bình hay ID = IE (1)
Tương tự xét tam giác KIH có NE là đường trung bình hay EK = IE (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID = IE = EK. Vậy DE = 2EK
A A A B B B C C C H H H I I I K K K D D D a/\(\Delta ABK:IA=IB,BH=KH\Rightarrow IH//AK,AD//\Rightarrow AKHD\) là hình bình hành
b/\(AHBD:AD//,AD=BH\left(=HK\right),AH\perp BH\Rightarrow AHBD\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow S_{AHBD}=AH.BH=6.\sqrt{\left(AB^2-AH^2\right)}=6.8=48cm^2\)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
Do đó: EK là đường trung bình của ΔABC
b: Xét tứ giác BEKC có KE//BC
nên BEKC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{KCB}\)
nên BEKC là hình thang cân