Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x:y:z = a:b:c
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\left(1\right)\)
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)
Mặc khác , từ 1 , ta lại có :
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) ta có điều cần chứng minh
Ta có: \(x:y:z=a:b:c\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}.\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\)
Lại có:
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=k^2.\left(a+b+c\right)^2\)
Mà \(a+b+c=1\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=k^2.1^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=k^2.1\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=k^2\) (1).
Có:
\(x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=k^2.1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=k^2\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có :
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}=x+y+z\)
(Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra :
\(\frac{x^2}{a^2}^{ }=\frac{y^2}{b^2}^{ }=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)
a) $(\dfrac{-1}{3}xy)(3x^2yz^2)$
$=\dfrac{-1}{3}.3.x^2.x.y.y.z^2$
$=-1x^3y^2z^2$
Hệ số của đơn thức : -1
b) $-54y^2.b.x=-54bxy^2$
Hệ số của đơn thức : -54b
c) $-2x^2y.(\dfrac{-1}{2})^2x(y^2z)^3$
$=-2x^2y.\dfrac{1}{4}xy^6z^3$
$=-2.\dfrac{1}{4}.x^2.x.y.y^6.z^3$
$=\dfrac{-1}{2}x^3y^7z^3$
Hệ số của đơn thức : $\dfrac{-1}{2}$
Tìm x, y, z biết:
a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và 2x + 3y + z = 17
Giải
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{4}\) và 2x + 3y + z = 17
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+3y+z}{4+9+4}=\dfrac{17}{17}=1\)
\(\dfrac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)
\(\dfrac{y}{3}=1\Rightarrow y=3\)
\(\dfrac{z}{4}=1\Rightarrow z=4\)
Vậy...
b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và (x - y)2 + (y - z)2 = 2
Giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2}{\left(2-3\right)^2+\left(3-4\right)^2}=\dfrac{2}{2}=1\)
\(\dfrac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)
\(\dfrac{y}{3}=1\Rightarrow y=3\)
\(\dfrac{z}{4}=1\Rightarrow z=4\)
Vậy...
Ta có : x:y:z = a:b:c
→ x/a=y/b=z/c (1)
Từ 1 → x/a =y/b=z/c=x+y+z
→ x^2/a^2 = y^2/b^2 = z^2/ c^2 = (x+y+z)^2 (*)
Từ 1 → x^2/a^2 = y^2 / b^2 = z^2 / c^2 = x^2 + y^2+z^2 (**)
Từ (*) và (**) → ĐPCM
Thấy đúng thì tick hộ mink . Chúc các bạn năm ms vui vẻ.