\(\le3\)

chứng minh rằng B=\(\frac{...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 6 2019

\(B=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{4}{2ab+2bc+2ac}+\frac{2007}{ac+bc+ac}\)

\(B\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\frac{2007}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)

\(B\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{6021}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{3^2}+\frac{6021}{3^2}=670\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

11 tháng 6 2019

ý 2 là sao vậy bạn

31 tháng 3 2019

1) Theo bđt AM-GM,ta có: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)

Suy ra \(\frac{a^2}{b+c}\ge a-\frac{b+c}{4}\)

Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế ta có đpcm

31 tháng 3 2019

4/\(\frac{a^2}{b}+b\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b}.b}=2a\Rightarrow\frac{a^2}{b}\ge2a-b\)

Thiết lập 2 BĐT còn lai5n tương tự,cộng theo vế ta có đpcm.

13 tháng 4 2018

theo bất đẳng thức côsi ta có :

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)

\(\left(c+a\right)^2\ge4ca\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

5 tháng 4 2017

a) đề thiếu òi bạn à            

5 tháng 4 2018

\(\frac{1}{1-ab}=1+\frac{ab}{1-ab}\le1+\frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{2ab}{2-a^2-b^2}=1+\frac{2ab}{2c^2+a^2+b^2}\)

\(=1+\frac{2ab}{\left(a^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)}\le1+\frac{ab}{\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}}=1+\sqrt{\frac{a^2b^2}{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}}\)

\(\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}\right)\)

5 tháng 4 2018

Áp dụng BĐT  Cô si, ta có: 

\(\begin{aligned} \frac{1}{1-ab}&=1+\frac{ab}{1-ab} \le 1+\frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{2ab}{a^2+b^2+2c^2} \\ &=1+\frac{2ab}{(a^2+c^2)+(b^2+c^2)}\le 1+\frac{ab}{\sqrt{(a^2+c^2)(b^2+c^2)}}\\& \le 1+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}\right). \text{ }(1)\end{aligned}\)

Tương tự \(\frac{1}{1-bc}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+c^2}\right)\left(2\right)\)

               \(\frac{1}{1-ca}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{c^2}{c^2+b^2}+\frac{a^2}{a^2+b^2}\right)\left(3\right)\)

\(\Rightarrow VT\le3+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2}\right)=\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

           

10 tháng 1 2017

Ta có: \(a^2+bc\ge2\sqrt{a^2bc}=2a\sqrt{bc}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+bc}\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}\)

Tương tự ta có:

\(\frac{1}{b^2+ac}\le\frac{1}{2b\sqrt{ac}};\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{1}{2c\sqrt{ab}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ac}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{\sqrt{bc}}{2abc}+\frac{\sqrt{ac}}{2abc}+\frac{\sqrt{ab}}{2abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}{2abc}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

27 tháng 12 2018

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Tương tự: \(a^2+c^2-b^2=-2ac,b^2+c^2-a^2=-2bc\)

Do đó: Vế trái = \(\frac{ab}{-2ab}+\frac{ac}{-2ac}+\frac{bc}{-2bc}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=\frac{-3}{2}\)

17 tháng 11 2017

chịu??? tớ chưa học đến?

10 tháng 4 2019

Ê,

Why?

bạn ý cũng đưa câu hỏi lên thui mà