Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết, ta có
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=4\Rightarrow a+b+c+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)=4\)
=>\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\)
Tháy vào, ta có M=\(\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+b}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+c}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
=\(\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
=\(\sqrt{a}+\sqrt{c}+\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{c}+\sqrt{b}=2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=4\)
Vậy M=4
^_^
Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn
bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)
VT (ở đề bài) = a+b+c
<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0
từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt[3]{a+3b}=\sqrt[3]{1.1.(a+3b)}\leq \frac{1+1+a+3b}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \frac{3}{a+3b+2}\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
$\Rightarrow P\geq 3\left(\frac{1}{a+3b+2}+\frac{1}{b+3c+2}+\frac{1}{c+3a+2}\right)$
Áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz:
\(\frac{1}{a+3b+2}+\frac{1}{b+3c+2}+\frac{1}{c+3a+2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)+6}=\frac{9}{4.\frac{3}{4}+6}=1\)
Do đó: $P\geq 3.1=3$
Vậy $P_{\min}=3$ khi $a=b=c=\frac{1}{4}$
https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076182_lemma_by_vo_quoc_ba_can Sao olm ko hiện link
Đề ra sai,nếu a,b,c không dương thì với 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn có ít nhất một cái căn bậc 2 sẽ không tồn tại.
Chứng minh:trong 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn tốn tại một căn thức mà cả tử và mẫu đều trái dấu
Không mất tính tổng quát giả sử đó là \(\sqrt{\frac{a}{b}}\)
Khi đó \(\frac{a}{b}< 0\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}\) không tồn tại
Vậy ta có đpcm
Cho a,b,c>1. Tìm GTNN của:
\(\frac{a}{\sqrt{b}-1}\)+\(\frac{b}{\sqrt{c}-1}\)+\(\frac{c}{\sqrt{a}-1}\)
bài n t vừa làm mà, vào link này nhé
https://olm.vn/hoi-dap/question/1129328.html
Ta có: \(S^2=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+2\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+2\frac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+2\frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số dương ta được
\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{b}+\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+c\ge4a\left(1\right)\\\frac{b^2}{c}+\frac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+\frac{b\sqrt{c}}{a}+a\ge4b\left(2\right)\\\frac{c^2}{a}+\frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}}+\frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}}+b\ge4c\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng theo từng vế của (1) (2) (3)
=> \(S^2\ge3\left(a+b+c\right)\ge9\Rightarrow A\ge3\)
=> MinS=3 đạt được khi a=b=c=1