Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) \(\frac{8-y}{y-7}+\frac{1}{7-y}=8\)
ĐKXĐ: \(x\ne7\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(8-y\right)\left(7-y\right)}{\left(y-7\right)\left(7-y\right)}+\frac{y-7}{\left(y-7\right)\left(7-y\right)}=\frac{8\left(y-7\right)\left(7-y\right)}{\left(y-7\right)\left(7-y\right)}\)
\(\Rightarrow56-15y+y^2+y-7=112y-8y^2-392\)
\(\Leftrightarrow49-14y+y^2=112y-8y^2-392\)
\(\Leftrightarrow9y^2-126y+441=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(y^2-14y+49\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y-7=0\)
\(\Leftrightarrow y=7\left(Loại\right)\)
Vậy không có giá trị nào để biểu thức \(\frac{8-y}{y-7}+\frac{1}{7-y}\) có giá trị bằng 8.
a) \(\frac{y-1}{y-2}-\frac{y+3}{y-4}=\frac{-2}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}\)
ĐKXĐ: \(y\ne2;y\ne4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-1\right)\left(y-4\right)}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}-\frac{\left(y+3\right)\left(y-2\right)}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}=\frac{-2}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}\)
\(\Rightarrow y^2-5y+4-y^2-y+6=-2\)
\(\Leftrightarrow10-6y=-2\)
\(\Leftrightarrow-6y=-12\)
\(\Leftrightarrow y=2\left(Loại\right)\)
Vậy không có giá trị nào của y để biểu thức \(\frac{y-1}{y-2}-\frac{y+3}{y-4}\) và \(\frac{-2}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}\) có giá trị bằng nhau.
Bài 2:
Ta có: \(f\left(a\right)=6a^5-10a^4-5a^3+23a^2-29a+2005\)
\(=\left(6a^5-10a^4-2a^3\right)-\left(3a^3-5a^2-a\right)+\left(18a^2-30a-6\right)+2011\)
\(=2a^3\left(3a^2-5a-1\right)-a\left(3a^2-5a-1\right)+6\left(3a^2-5a-1\right)+2011\)
\(=\left(2a^3-a+6\right)\left(3a^2-5a-1\right)+2011\)
Mà \(3a^2-5a-1=0\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)=2011\)
Vậy...
Sai thì bỏ qua ( bạn bè mà ) !
Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-1-1-1=-3\)(vô lí )
\(\Rightarrow a+b+c\ne0\)
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
Đặt a + b + c = H
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{c^2}{b+a}+\frac{ac}{c+b}+\frac{bc}{a+c}=H\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}+\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c}\right)+\left(\frac{ac}{a+b}+\frac{bc}{a+b}\right)+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ac}{c+b}\right)=H\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}+a+b+c=H\)( Chỗ này làm hơi tắt bỏ qua nha )
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}=H-\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}=0\left(đpcm\right)\)
ĐK:....
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)(nhân vào rồi tách)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
Việt Hoàng _ TTH (*Yonko Team*): Mình chưa xem kỹ nhưng có lẽ hướng làm bạn là sai òi nhé!
a, ĐK: \(x\ne\pm1\)
b, Ta có:
\(A=\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}\) \(=\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2+1}{2x^2-2}\) \(=\frac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) \(=\frac{1}{2\left(x+1\right)}\)
c, Với \(x\ne\pm1\), để \(A=-\frac{1}{2}\):
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2\left(x+1\right)}=-\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=-2\) (tm)
câu 4:
a) ĐK: x≠ 0
b) \(A=x^2-x+1\)
sa thì sửa
Cúc bạn học tốt
Bài 5:
a: H đối xứng với D qua AB
nên HD vuông góc với AB tại trung điểm của HD
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
H đối xứng với E qua AC
nên HE vuông góc với AC tại trung điểm của HE
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xét tứ giác AIHK có
góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
nên AIHK là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc EAD=2*90=180 độ
=>E,A,D thẳng hàng
\(H=\frac{a^2}{2017a^2+a}+\frac{b^2}{2017b^2+b}+\frac{c^2}{2017c^2+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2017\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a+b+c\right)}\)
\(H\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2017.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{\frac{2017}{3}+1}=\frac{3}{2020}\)
\(\Rightarrow H_{max}=\frac{3}{2020}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Thanks bạn nha