DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
27 tháng 12 2019
Áp dụng
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=> \(2ab+2ac+2bc=0\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
KHi đó:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)-\frac{3}{abc}\)
=> \(0=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+0-\frac{3}{abc}\)
=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
CS
1
15 tháng 12 2016
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
DH
0
HL
0
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
\(VT=a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(b^2-a^2\right)+b^3\left(c^2-b^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(b^2-c^2\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a^2-b^2\right)\left(b^3-c^3\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)\left(b^2+c^2+bc\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2b+a^2c-ac^2-bc^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+ac\left(a-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Do \(a< b< c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b< 0\\b-c< 0\\a-c< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ab+bc+ca\right)< 0\) (đpcm)
DT
1
HN
1
Vì a + b + c = 0 => c = -(a +b)
Ta có: (nhớ thay c = -(a + b))
\(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=a^3+b^3+\left(a^2+b^2-ab\right)c\)
\(=a^3+b^3-\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3-a^3-a^2b-b^2a-b^3+a^2b+ab^2\)
\(=0\)