Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
Lại có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
\(\Rightarrow\) M không phải là số nguyên
Vì a,b,c, > 0 nên
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)(1)
\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)(2)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2), (3) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy M không là số nguyên
Ta có \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)
> \(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)
< \(\frac{2a}{a+b+c+d}+\frac{2b}{a+b+c+d}+\frac{2c}{a+b+c+d}+\frac{2d}{a+b+c+d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1<M<2
=> M không là số tự nhiên
Đặt \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) ta có :
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)\(;\)\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\) và \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Suy ra \(M>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)\(;\)\(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\) và \(\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{a+c+a+b+b+c}{a+b+c}=2\)
Suy ra \(M< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy \(M\) không là số nguyên
Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+c+b};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
=> M>1 (1)
Lại có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c};\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)
=> M<2 (2)
Từ (1)(2) => 1<M<2 => M không là số nguyên (đpcm)
tương tự bài này :
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100728065830AAMp07Z
Vì a+b<a+b+c=>a/(a+b)>a/(a+b+c)
Vì b+c<a+b+c=>b/b+c>b/(a+b+c)
Vì c+a<a+b+c=>c/c+a>c/(a+b+c)
=>a/a+b+b/(b+c)+c/c+a>a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
=>a/a+b+b/b+c+c/c+a>1
=> điều phải chứng minh
Mình viết hơi khó đọc. bạn thông cảm nha !
Ta có : a/a+b > a/a+b+c (a,b,c > 0)
b/b+c > b/b+c+a
c/c+a > c/c+a+b
=> M > 1 (1)
Mặt khác : a/a+c < 1 => a/a+b < a+c/a+b+c (a,b,c > 0)
b/b+c < b+a/b+c+a
c/c+a < c+b/c+a+b
=> M < 2 (2)
Từ (1) và (2) = > 1 < M < 2
=> M ko phải là số nguyên. (đpcm)
Ai k mk mk k lại cho!!
Câu hỏi của Tâm Lê Huỳnh Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath