K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2016
a) ta có (a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2.6=a2+b2+12(1)
mà a+b=5 nên (a+b)2=25
từ(1) suy ra a2+b2=25-12=13
30 tháng 8 2016
b) ta có (x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)
suy ra x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=125-90=35
25 tháng 7 2017
1)
\(\left(a+b\right)^5-a^5-b^5\)
\(=\left(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\right)-a^5-b^5\)
\(=5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4\)
\(=5ab\left(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3\right)\)
\(=5ab.\left[\left(a^3+a^2b+ab^2\right)+\left(b^3+a^2b+ab^2\right)\right]\)
\(=5ab.\left[a.\left(a^2+ab+b^2\right)+b.\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\)
\(=5ab.\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
2)
\(\left(a+b\right)^7-a^7-b^7\)
\(=\left(a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7\right)-a^7-b^7\)
\(=7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6\)
\(=7ab.\left(a^5+3a^4b+5a^3b^2+5a^2b^3+3ab^4+b^5\right)\)
\(\ne7ab\left(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3\right)\)
\(=7ab.\left[\left(a^3+a^2b+ab^2\right)+\left(b^3+a^2b+ab^2\right)\right]\)
\(=7ab.\left[a.\left(a^2+ab+b^2\right)+b.\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\)
\(=7ab.\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
HL
2
KH
17 tháng 11 2016
M = a2 + b2 + (a+b)2 = a2 + b2 + a2+ 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 + 2ab = 2(a2 + ab+ b2) = 2.7 = 14
KH
17 tháng 11 2016
M = a2 + b2 + (a+b)2 = 2a2 + 2b2 + 2ab = 2(a2 + ab+ b2) =14
Tương tự với a4 + b4 + (a+b)4
13 tháng 12 2020
Ta có: P = (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/(a^2-c^2-2ab+2bc)
=1/2.(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)/(a^2 - 2ab + b^2 - b^2 +2bc - c^2)
=1/2.[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/[(a-b)^2-(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2]/[(a-b)^2 - (b-c)^2
Lại có: a – b = 7; b – c = 3 ó a – b + b – c = 7 + 3 ó a – c = 10
Thay a - b = 7 ; b – c = 3; a - c = 10 vào P, ta được:
P = 1/2 .(7^2 + 3^2 + 10^2)/(7^2 – 3^2)
= 1/2.(49 + 9 + 100)/(49 – 9)
= 1/2.158/40
= 158/80
= 79/40
# Chúc bạn học tốt!
S
13 tháng 12 2020
\(a-b=7;b-c=3\text{ nên: }\left(a-b\right)+\left(b-c\right)=a-c=10\)
\(\text{tử P}=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=\frac{1}{2}\left(3^2+7^2+10^2\right)=\frac{1}{2}.158=79\)
\(a^2-c^2-2ab-2bc=\left(a+c\right)\left(a-c\right)-2b\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(a-c-2b\right)\)
bạn ktra lại đề :)
TB
0
AA
30 tháng 7 2018
1. (a+b).(a+b)=\(\left(a+b\right)^2\)
2. (a-b).(a-b)=\(\left(a-b\right)^2\)
3. (a+b).(a-b)=\(a^2-b^2\)
4. (a+b).(a2- ab +b2)=\(a^3+b^3\)
5. (a-b).(a2 + ab + b2)=\(a^3-b^3\)
6. (a+b).(a2+ 2ab + b2)=\(\left(a+b\right).\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)^3\)
7. (a-b).(a2- 2ab + b2)=\(\left(a-b\right).\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^3\)
VT
1
16 tháng 6 2016
\(a-b=1\Rightarrow\left(a-b\right)^2=1\Rightarrow a^2-2ab+b^2=1.\)
Thay a2 + b2 = 5 vào ta có:
\(5-2ab=1\Rightarrow2ab=4\Rightarrow ab=2\)(*)
Ta lại có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab=5+2\cdot2=9\)(**)
Vậy ab = 2; và (a + b)2 = 9.
KB
12 tháng 1 2019
Để tìm Max M thì ta cần c/m \(a^2+b^2\le ab+1\)
Giả sử điều cần c/m là đúng , khi đó , ta có :
\(a^2+b^2\le ab+1\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)^2\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\) ( do \(a^3+b^3=a^5+b^5\))
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+a^5b+b^5a+b^6\)
\(\Leftrightarrow2a^3b^3\le a^5b+b^5a\)
\(\Leftrightarrow a^5b+b^5a-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)\ge0\) ( điều này luôn đúng với a ; b dương )
=> Điều giả sử là đúng
\(\Rightarrow a^2+b^2\le ab+1\)
\(\Rightarrow M=a^2+b^2-ab\le1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\\a^2-b^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=0\) hoặc \(b=0\)hoặc \(a^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2\)( a , b dương )
\(\Leftrightarrow a=b\)
Thế a = b vào b/t \(a^3+b^3=a^5+b^5\), ta có :
\(2a^3=2a^5\)
\(\Leftrightarrow a^3=a^5\)\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^5}=1\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a=1\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow b=1\)
Vậy ...
Có a + b = 7
=> (a + b)2 = 49
=> a2 + 2ab + b2 = 49
Mà ab = 5
=> a2 + 10 + b2 = 49
=> a2 + b2 = 39