PC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
14 tháng 9 2020
\(A=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1+0=1\)
\(B=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1\)
\(c,M=a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2=3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2-ab+b^2\)
\(=3ab+a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
\(x+y=2;x^2+y^2=10\text{ do đó:}xy=-3\text{ nên }\left(x-y\right)^2=16\text{ do đó: }x-y=4\text{ hoặc }x-y=-4\)
\(\text{giải ra được:}x=3;y=-1\text{ hoặc ngược lại nên }x^3+y^3=-26\text{ hoặc }26\)
14 tháng 9 2020
A = x3 + y3 + 3xy
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 + 3xy
= ( x3 + 3x2 + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy - 3xy )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y - 1 )
= 13 - 3xy( 1 - 1 )
= 13 - 3xy.0
= 1 - 0 = 1
Vậy A = 1
b) B = x3 - y3 - 3xy
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2 - 3xy
= ( x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ) + ( 3x2y - 3xy2 - 3xy )
= ( x - y )3 + 3xy( x - y - 1 )
= 13 + 3xy( 1 - 1 )
= 1 + 3xy.0
= 1 + 0 = 1
Vậy B = 1
M = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2 ) + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )[ ( a + b )2 - 3ab ] + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= 1.( 1 - 3ab ) + 3ab( 1 - 2ab ) + 6a2b2.1
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2
= 1
Vậy M = 1
d) x + y = 2
⇔ ( x + y )2 = 4
⇔ x2 + 2xy + y2 = 4
⇔ 10 + 2xy = 4 ( gt x2 + y2 = 10 )
⇔ 2xy = -6
⇔ xy = -3
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 23 - 3.(-3).(2)
= 8 + 18 = 26
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2019
Bài 1:
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của hậuu đậuu - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Bài 2:
Ta có:
\(a^3+b^3+c^2-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0\)
\(=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
Vì $a,b,c$ là 3 số dương nên $a+b+c>0$ . Suy ra $a+b+c\neq 0$
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Vì \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0, \forall a,b,c>0\). Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2019
Bài 3:
Áp dụng công thức \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\):
\(C=(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3-2)(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3^2-2^2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3^4-2^4)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3^8-2^8)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3^{16}-2^{16})(3^{16}+2^{16})=3^{32}-2^{32}\)
NM
1
PL
10 tháng 6 2018
ta có : M=2.(a^3 +b^3) -3.(a^2 + b^2)
<=>M=2.(a+b)(a^2 -ab +b^2) - 3(a^2 +3b^2)
<=>M=2(a^2 -ab +b^2) -3(a^2 +b^2) vì a+b=1(gt)
<=>M=-(a^2 +b^2 +2ab)
<=>M=-(a+b)^2
<=>M=-1 (vì a+b=1)
NM
1
16 tháng 8 2015
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a^2+b^2+2ab\right)\)
\(=a^2-ab+b^2+3ab\left(a+b\right)^2=a^2-ab+b^2+3ab\)
\(=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
LT
4
13 tháng 8 2016
\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+3a^3b+3ab^3+6a^2b^2\)
\(=a^2+ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2+2ab\right)\)
\(=a^2+ab+b^2+3ab\left(a+b\right)^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+2ab\)
\(= \left(a+b\right)^2+2ab=2ab\)
14 tháng 7 2017
ta co
M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)
= (a+b)(a² - ab + b²) + 3ab[(a+b)² - 2ab] + 6a²b²(a +b )
= (a+b) [(a +b)² - 3ab] + 3ab[(a+b)² - 2ab] + 6a²b²(a +b )
_______thay a + b = 1 __________________:
M = 1.(1 - 3ab) + 3ab(1 - 2ab) + 6a²b²
M = 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a² b² = 1
\(a+b=2\Rightarrow\left(a+b\right)^2=4\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=4\)
\(16+2ab=4\)
\(ab=-6\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(=2\left(16+-6\right)\)
\(=20\)
a + b = 2 => ( a + b) ² = 4
=> a² + 2ab +b² = 4
16 + 2ab = 4
ab = -6
a³ + b³ = ( a + b).(a² + ai + b²)
= 2 [ 16 + (-6)]
= 20