TP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
3 tháng 4 2015
a) \(A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\right)+...+\frac{1}{70}\)
Nhận xét:
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\ge\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}\ge\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\ge\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\)
\(A\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{61}...+\frac{1}{70}\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\)
LP
0
LP
1
NK
2 tháng 12 2015
Gọi (b, a - b) là d (d thuộc N*)
=> b chia hết cho d (1)
a - b chia hết cho d
=> a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => d thuộc ƯC(a; b)
Mà (a, b) = 1
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> (b; a - b) = 1 (ĐPCM)
LN
2
29 tháng 11 2015
a) Gọi (a,a-b)=d
=> a chia hết cho d ; a-b chia hết cho d
=> a-(a-b) chia hết cho d
=>b chia hết cho d
=>d\(\in\)ƯC(a,b)
Mà (a,b)=1=>d=1
=>(a,a-b)=1 (đpcm)
29 tháng 11 2015
Đặt ước chung nguyên tố lớn nhất của ab và a+b là d .
=>
ab :/ d ( :/ là kí hiệu chia hết của rieng tui ) =>
[ a :/ d ( do d nguyên tố ) , mà a+b :/d => b :/ d
[ b :/ d ......................... , mà a+ b :/d => a:/d
tóm lại cả a và b đều chia hết cho d . d nguyên tố => d >1 => ( a ,b ) > 1 . Vô lý
=> d =1
Vậy ( ab , a+b ) =1
Lưy ý: :/ là chia hết
Gọi d là (a;a-b). giả sừ d khác 1 và -1 thì ta có a chia hết cho d (1) và a-b chia hết cho d
=> a-(a-b) chia hết cho d hay b chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a;b)=d khác 1 trái với đề bài ((a;b)=1) nên vô lý
Vậy (a;a-b) = 1 (Đ.P.C.M)