K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
13 tháng 9 2018
a) Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)( chia 2 vế cho 2 )
b) \(\frac{a+1}{a}\)chưa lớn hơn hoặc bằng 2 đc , bạn thay a=2 vào thì 3/2<2
c) Ta có \(x^2\ge0\);\(y^2\ge0\);\(z^2\ge0\)
nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge3\)
13 tháng 9 2018
Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
22 tháng 4 2016
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
22 tháng 4 2016
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
LH
2
1 tháng 5 2018
Ta có :
\(\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
mà a,b>0
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\dfrac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}\ge\dfrac{2}{a+b}\)
KN
13 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz, ta được:
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{b+c+a+c+a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)
T
15 tháng 9 2019
ミ★长 - ƔξŦ★彡vãi cả cauchy-schwarz cho bậc 3: \("\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{b+c+c+a+a+b}\)
Thiết nghĩ nên sửa đề \(a,b,c>0\) thôi chứ là gì có d? Mà nếu a >b >c > d > 0 thì liệu dấu = có xảy ra?
Áp dụng BĐT Cauchy-Scwarz ta có: \(LHS\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Điều phải chứng minh không đúng vì nếu lấy a = 1/4, b = 1/4 thì a + b = 1/2 (thỏa mãn a + b > 1/2, nhưng a2 + b2 = 1/16 + 1/16 = 1/8 < 1/2