\(a+b=12\)

       \(a\times b=35\)

tính 

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 10 2019

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=12^2-70=144-70=74.\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=12^3-105.12=468.\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=74^2-2.35^2=3026.\)

\(\Rightarrow\)\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^3-a^3b^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=74.468-35^2.12=20400.\)

\(\Rightarrow a^6+b^6=\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)-ab^5-a^5b=\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^4+b^4\right)\)

\(=20400.12-35.3026=138890.\)

21 tháng 7 2016

Bài 2 :

Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52

                          = 100a2 + 100a + 25

                          = 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

- 652 = 4225

- 752 = 5625.

 

21 tháng 7 2016

Bài 4 : 

a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.

b) 742 + 242 – 48 . 74 = 742 - 2 . 74 . 24 + 242 = (74 - 24)

 =502 =2500

 

\(a,a^2+b^2\)

\(=\left(a+b\right)^2-2ab\)

Thay \(a+b=-5;a.b=6\) vào biểu thức ta được :

\(a,=\left(-5\right)^2-2.6\)

\(=25-12\)

\(=13\)

21 tháng 8 2020

a, \(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab\)

\(=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-5\right)^2-2.6=25-12=13\)

b, \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3b^2a\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-5\right)^3-3.6.\left(-5\right)\)

\(=-125-18.\left(-5\right)=-125+90=-35\)

Bài 3: 

a: \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=21\)

\(\Leftrightarrow x^3-27-x\left(x^2-16\right)=21\)

\(\Leftrightarrow x^3-27-x^3+16x=21\)

=>16x=48

hay x=3

b: \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2+2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=4\)

=>-2x=4-8=-4

hay x=2

19 tháng 6 2019

a/ \(A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}+1^2}-\sqrt{5}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{5}\)\(=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}\)\(=-1.\)

Bạn kiểm tra lại câu b với c đi, hình như sai đề rồi.

13 tháng 8 2020

a) A = a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) = (a + b)3 - 3ab(a + b)

= 23 - 3.(-1).2 = 8 + 6 = 14

b) B = a4 + b4 = a4 - 2a2b2 + b4 + 2a2b2 = (a2 - b2)2 + 2a2b2 

= (a - b)2(a + b)2 + 2(ab)2 = (a2 - 2ab + b2)(a + b)2 + 2(ab)2

= (a + b)4 + 2(ab)2 - 4ab(a + b)2 = 24 + 2.(-1)2 - 4.(-1).22 = 16 + 2 + 16 = 34

c) Ta có: a2 + b2 = (a2 + 2ab + b2) - 2ab = (a + b)2 - 2ab = 22 - 2.(-1) = 4 + 2 = 6

=> (a2 + b2)(a3 + b3) =  6.14 = 84

=> a5 + a2b3 + a3b2 + b5 = a5 + b5 + a2b2(a + b) = 84

=>C = 84 - (ab)2(a + b) = 84 - (-1)2.2 = 82

d) D = a6 + b6 = a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + a6 - 3a2b2(a2 + b2) = (a2 + b2)3 - 3(ab)2(a2 + b2) = 63 - 3(-1)2. 6 = 198

13 tháng 8 2020

a) Ta có : a + b = 2

=> (a + b)3 = 8

=> a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = 8

=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = 8

=> a3 + b3 - 6 = 8

=> a3 + b3 = 14

b) Ta có a + b = 2

=> (a + b)4  = 16

=> a4 + b4 + 4a3b + 4ab3 = 16

=> a4 + b4 + 4ab(a2 + b2) = 16 (1)

Lại có a + b = 2

=> (a + b)2 = 4

=> a2 + b2 + 2ab = 4

=> a2 + b2 = 6

Khi đó (1) <=> a4 + b4 - 24 = 16

=> a4 + b4 = 40

c) a + b = 2

=> (a + b)5 = 32

=> a5 + b5 + 5a4b + 5ab4 = 32

=> a5 + b5 + 5ab(a3 + b3) = 32

Vận dụng kết quả câu b

=> a5 + b5 - 70 = 32 

a5 + b5 = 102

d) a + b = 2

=> (a + b)6 = 64

=> a6 + b6 + 6a5b + 6ab5 = 64

=> a6 + b6 + 6ab(a4 + b4) = 64

Vận dụng kết quả câu c 

=> a6 + b6 - 240 = 64

=> a6 + b6 = 304

10 tháng 6 2019

#)Giải :

\(a^2+b^2\le1+ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)

\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))

Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)

P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )

NM
2 tháng 6 2021

áp dụng bất đẳng thức bunhia ta có :

\(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

mà ta có dấu bằng xảy ra vậy ta có \(\frac{a^3}{a}=\frac{b^3}{b}=\frac{c^3}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)

thay lại ta có \(a=b=c=1\Rightarrow a^5+b^5+c^5=3\)

1: \(a^3-2a^2+a=a\left(a^2-2a+1\right)=a\left(a-1\right)^2\)

2: \(2b^2+4b+2-2c^2\)

\(=2\left(b^2+2b+1-c^2\right)\)

\(=2\left(b+1-c\right)\left(b+1+c\right)\)

3: \(x^2+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

4: \(x^2+x-6=\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

5: \(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)

6: \(y^2\left(x^2+y\right)-x^2z-yz\)

\(=y^2\left(x^2+y\right)-z\left(x^2+y\right)\)

\(=\left(x^2+y\right)\left(y^2-z\right)\)

19 tháng 7 2019

\(a,\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-5\right)^2-2.6=25-12=13=a^2+b^2\)

\(b,a^2+b^2=13\Rightarrow a^2-ab+b^2=7\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(-5\right).7=-35=a^3+b^3\)