DG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
13 tháng 6 2019
Em mới tìm được Min thôi ạ, Max =\(2\sqrt{2}+4\)nhưng chưa biết cách giải , mọi người giúp với ạ
áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số ta có:
\(a^3+b^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.1}=3ab\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}=\frac{\left(a^3+b^3+1\right)+3}{ab+1}\ge\frac{3ab+3}{ab+1}=3\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của M=3 khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a^3=b^3=1\end{cases}\Rightarrow}a=b=1\)
13 tháng 6 2019
\(0\le a\le\sqrt{2}\Rightarrow a\left(a-\sqrt{2}\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\sqrt{2}\Rightarrow a^3\le a^2\sqrt{2}\)
Tương tự và cộng lại: \(a^3+b^3\le\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{2\sqrt{2}+4}{ab+1}\le\frac{2\sqrt{2}+4}{1}=2\sqrt{2}+4\) (do \(ab\ge0\Rightarrow ab+1\ge1\))
Dấu "=" khi \(\left(a;b\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)
LT
1
14 tháng 1 2018
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> ab < = (a^2+b^2)/2 = 1/2
Mặt khác : a^2+b^2 >= 2ab
<=> 2.(a^2+b^2) >= a^2+b^2+2ab = (a+b)^2
<=> (a+b)^2 < = 2.1 = 2
<=> a+b < = \(\sqrt{2}\)
=> ab+2.(a+b) < = 1/2 + 2\(\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)( vì a,b dương )
Vậy Max của ab+2.(a+b) = 1/2 +2\(\sqrt{2}\) <=> a=b=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tk mk nha
27 tháng 6 2015
\(A=\frac{1}{7-x}\)
A lớn nhất khi 7-x nhỏ nhất và 7-x >0
vậy 7-x = 1 <=> x = 6
\(B=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{24-2x}{12-x}+\frac{3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
B lớn nhất khi 3/ (12-x) lớn nhất => 12-x phải là số nguyên( để x nguyên) VÀ nhỏ nhất với giá trị dương.
Giá trị dương nhỏ nhất là 1 => 12 -x = 1 => x = 11
vậy x = 11 thì B lớn nhất
GQ
1
E
14 tháng 5 2017
ta có:
\(ab< =\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}< =a^2+b^2=1\)
=>\(2\left(a+b\right)< =2\sqrt{2}\)
=>\(ab+2\left(a+b\right)< =\frac{1}{2}+2\sqrt{2}=\frac{1+4\sqrt{2}}{2}\)
=>Max ab+2(a+b)=\(\frac{1+4\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a=b\end{cases}< =>a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
19 tháng 9 2018
https://vndoc.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-lop-9-nam-hoc-2015-2016-truong-thcs-thanh-van-ha-noi/download
mik chỉ làm ngếu ngáo thôi nhé . đúng thì đúng mà sai thì thôi nhé . mik ms học lớp 7 thôi . làm bừa :)
Theo cô si ta có
\(ab\left(a^2+b^2\right)\le\left\{\frac{ab+\left(a^2+b^2\right)}{2}\right\}^2\)
\(M\le\left\{\frac{\left(a+b\right)^2-ab}{2}\right\}\Leftrightarrow M\le50^2-\left(ab\right)^2\)
\(M\le\left(50-ab\right)\left(50+ab\right)\)
Dự đoán a+b=10 tức a=b=5 thay số vào
\(M\le\left(50-25\right)\left(50+25\right)\)
\(M\le1875\)
thử thay 5 vào biết thức M ta được
\(ab\left(a^2+b^2\right)=25\left(25+25\right)=1250\)
suy ra mik chưa đủ trình đề làm bài này :))) . thông cảm nhé :))