Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
a) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+3x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+3\right)=0\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+3\ge3>0\forall x\)
Do đó: \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(A=x^4+3x^2+2\) là 2 khi x=0
b)\(B=\left(x^4+5\right)^2\)
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^4+5\right)^2\ge25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+5=5\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(B=\left(x^4+5\right)^2\) là 25 khi x=0
c) \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\ge-2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\) là -2 khi x=1 và y=-2
Câu 3:
a) \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\)
Ta có: \(A=5-3\left(2x-1\right)^2=-3\left(2x-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\) là \(\frac{1}{3}\) khi x=1
c) \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
Ta có: \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}=\frac{x^2+2+6}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\le3\forall x\)
\(\Rightarrow1+\frac{6}{x^2+2}\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\) là 4 khi x=0
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Bài 1:
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=bc\\c^2=ab\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\\\frac{c}{a}=\frac{b}{c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\\ \Rightarrow C=\frac{a-a}{2019}+\frac{a^2-a^2}{2020}\\ C=\frac{0}{2019}+\frac{0}{2020}=0\)
Bài 2:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow M=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a\cdot a\cdot a\cdot a}\\ M=\frac{\left(2a\right)^4}{a^4}\\ M=\frac{16a^4}{a^4}=16\)
a ) \(A=\frac{ax^2\left(a-x\right)-a^2x\left(x-a\right)}{3a^2-3x^2}=\frac{ax\left(a-x\right)\left(a+x\right)}{3\left(a-x\right)\left(a+x\right)}=\frac{ax}{3}\)
Thay \(a=\frac{1}{2};x=-3\), ta có :
\(A=\frac{\frac{1}{2}.-3}{3}=-\frac{1}{2}\)
b ) \(B=\frac{\left(ab+bc+cd+da\right)abcd}{\left(c+d\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(a-d\right)}=\frac{\left[\left(ab+ad\right)+\left(bc+cd\right)\right]abcd}{ca+cb+da+db+ba-bd-ca+cd}\)
\(=\frac{\left[a\left(b+d\right)+c\left(b+d\right)\right]abcd}{ba+da+cb+cd}=\frac{\left(b+d\right)\left(a+c\right)abcd}{\left(b+d\right)\left(a+c\right)}=abcd\)
Thay \(a=-3;b=-4;c=2;d=3\), ta có :
\(B=\left(-3\right).\left(-4\right).2.3=72\)
a ) \(A=\left|x+1\right|+24\)
Ta có : \(\left|x+1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|+24\ge24\)
Vậy \(Min_A=24\Leftrightarrow x=-1.\)
\(B=1,25+\left|3,5-x\right|\)
Ta có : \(\left|3,5-x\right|\ge0\)
\(1,25+\left|3,5-x\right|\ge1,25\)
Vậy \(Min_B=1,25\Leftrightarrow x=3,5.\)
b ) \(A=-\left|x-1\right|+24\)
Ta có : \(-\left|x-1\right|\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left|x-1\right|+24\le24\)
Vậy \(Max_A=24\Leftrightarrow x=1.\)
\(B=1,25-\left|5-x\right|\)
Ta có : \(-\left|5-x\right|\le0\)
\(\Leftrightarrow1,25-\left|5-x\right|\le1,25\)
Vậy \(Max_B\Leftrightarrow x=5.\)
Bài 5:
Mỗi câu làm 1 ý nhá!
a, Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left|x+1\right|+24\ge24\)
hay \(A\ge24\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=24\) thì \(\left|x+1\right|+24=24\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy..............
b,
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(-\left|x-1\right|\le0\Rightarrow-\left|x-1\right|+24\le24\)
hay \(A\le24\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=24\) thì \(-\left|x-1\right|+24=24\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|=0\Rightarrow x=1\)
Vậy..............
Chúc bạn học tốt!!!
a) \(A=\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\)
Vì: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\)
Vì: \(\left|2-3x\right|\ge0\)
=> \(-\left|2-3x\right|\le0\)
=> \(\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{2}\)
Bài 1, Bài giải
a, \(1-3y< 8\)
\(-3y< 7\)
\(y>-\frac{7}{3}\)
b, \(\left(y-3\right)\left(y-5\right)>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}y-3< 0\\y-5< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y< 3\\y< 5\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }y< 3\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}y-3>0\\y-5>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y>3\\y>5\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }y>5\)
c, \(\left(y-2\right)^2\left(y^2-4\right)>0\)
Dễ thấy \(\left(y-2\right)^2>0\) mà \(\left(y-2\right)^2\left(y^2-4\right)>0\) nên \(y^2-4>0\)\(\Rightarrow\text{ }y^2>4\)\(\Rightarrow\text{ }y< -2\text{ ; }y>2\)
d, \(\frac{y+3}{y+4}>1\)
Ta có : \(\frac{y+3}{y+4}=\frac{y+4-1}{y+4}=\frac{y+4}{y+4}-\frac{1}{y+4}=1-\frac{1}{y+4}\)
\(\frac{y+3}{y+4}>1\) khi \(\frac{1}{y+4}< 0\)\(\Rightarrow\text{ }y+4< 0\text{ }\Rightarrow\text{ }y< -4\)
Áp dụng bđt Bunhyakovsky:
\(\left(a^2+1\right)\left(1+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1
Bạn ơi áp dụng chi đó