TX
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 3 2018
1)\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{b+a}=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+b\cdot\left(\dfrac{b}{a+c}+1\right)+c\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c}+b\cdot\dfrac{a+b+c}{a+c}+c\cdot\dfrac{a+b+c}{a+b}-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(loai\right)\\\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\left(đpcm\right)\)
p/s:đề thiếu và dư đk
29 tháng 3 2018
Ai biết giải thì giúp mình mấy bài toán này với, mình xin cảm ơn rất nhiều
1 tháng 6 2022
Bài 1:
\(\left(x^2+x\right)^2+8\left(x^2+x\right)+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+5\left(x^2+x\right)+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\right]\cdot\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\right]\cdot\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\right]=0\)(vô lý)
Vậy: \(x\in\varnothing\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2019
\(a^3+3a^2+3a+1+b^3+3b^2+3b+1+a+b+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^3+\left(b+1\right)^3+a+b+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)^2\right)+a+b+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\dfrac{\left(b+1\right)^2}{4}+\dfrac{3\left(b+1\right)^2}{4}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left(\left(a+1-\dfrac{b+1}{2}\right)^2+\dfrac{3\left(b+1\right)^2}{4}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+2=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Leftrightarrow a+b=-2\)
\(\Rightarrow M=2018\left(a+b\right)^2=2018.\left(-2\right)^2=8072\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2019
Bài 1:
\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)
Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=2$
Vậy...........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2019
Bài 2:
Ta có:
\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:
\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)
\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)
\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$
Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
3 câu đầu đều sử dụng BĐT: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(N=\frac{1^2}{a}+\frac{2^2}{b+1}+\frac{3^2}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(P=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Câu d sử dụng BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(Q\ge\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+a^2+b^2+c^2+2020\)
\(Q\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\right)^2+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2+2020=2026\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(a^2=0,b^2=4\Rightarrow a=0,b=2\)
max\(A=2\)
min\(A\)=2
Làm tắt thế tềnh yêu :)))) Trần Quốc Đạt
a , b nhỏ hơn hoặc bằng 2; tổng bình phương là 1 số chẵn nên a và b hoặc cùng lẻ, hoặc cùng chẵn.
Mà trong khoảng 0 , 1 , 2 chỉ có hai số chẵn chứ không có hai số lẻ.
Vai trò của a và b như nhau nên coi a=0, tính được b = 2
A = a + b =2.