Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Câu 2: Theo định lý Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b\end{cases}}\)Bất Đẳng Thức cần chứng minh có dạng
\(\frac{x_1}{1+x_1}+\frac{x_2}{1+x_2}\ge\frac{2\sqrt{x_1x_2}}{1+\sqrt{x_1x_2}}\)Hay \(\frac{x_1}{1+x_2}+1+\frac{x_2}{1+x_1}+1\ge\frac{2\sqrt{x_1x_2}}{1+\sqrt{x_1x_2}}+2\)
\(\left(x_1+x_2+1\right)\left(\frac{1}{1+x_1}+\frac{1}{1+x_2}\right)\ge\frac{2\left(1+2\sqrt{x_1x_2}\right)}{1+\sqrt{x_1x_2}}\)Theo Bất Đẳng Thức Cosi ta có
\(x_1+x_2+1\ge2\sqrt{x_1x_2}+1\)Để chứng minh (*) ta quy về chứng minh
\(\frac{1}{1+x_1}+\frac{1}{1+x_2}\ge\frac{2}{1+\sqrt{x_1x_2}}\)với \(x_1;x_2>1\). Quy đồng rồi rút gọn Bất Đẳng Thức trên tương đương với
\(\left(\sqrt{x_1x_2}-1\right)\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2\ge0\)(Điều này hiển nhiên đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x_1=x_2\Leftrightarrow a^2=4b\)
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b=ab\)
ta lại có:
\(\Delta_1=a^2-4b\)
\(\Delta_2=b^2-4a\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2-4b+b^2-4a=a^2+b^2-2.\left(2a+2b\right)\)
\(=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\text{Vậy }\Delta_1+\Delta_2\ge0\)