Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.
Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.
4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề.
\(a+1+b+2007⋮6\Rightarrow a+b+2008⋮6\)
vì 2008 chia cho 6 dư 4 nên a+b chia cho 6 phải dư 2
vì 4 chia 6 dư 4 \(\Rightarrow4^a\div6\)dư 4 \(\Rightarrow4^a+a+b\div6\)dư 4+2=6 \(\Rightarrow4^a+a+b⋮6\)
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
a)
b) đặt A=a^5b-ab^5=a(a^4b-b^5)=a(b(a^4-b^4))=ab... chia hết cho 2 (1)
+) Nếu a,b đồng du khi chia cho 3 thi a-b chia het cho 3 suy ra A chia het cho 3 (2)
+) Nếu a,b ko dong du khi chia cho 3 thi a+b chia het cho 3 suy ra Âchi het cho 3 (3)
Tu (2),(3) suy ra A luon chia het cho 3 (4)
Ma ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) chia het cho 5 (5)
Tu (1),(4),(5) suy ra A chia het cho 2;3;5 Vậy A chia het cho 30
\(a+1\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(b+2013\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow a+b+2014\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow a+b\text{ ≡ }2\left(mod6\right)\)
Giờ ta cần chứng minh \(4^a\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
Với \(a=1\Rightarrow4^a=4\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
Đặt \(4^k\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\left(k>1\right)\)
Ta sử dụng quy nạp , chứng minh \(4^{k+1}\)cũng chia 6 dư 4.
Ta có :
\(4^k\text{ ≡ }4\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow4^{k+1}\text{ ≡ }16\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow4^a\)luôn chia 6 dư 4.
\(\Rightarrow4^a+a+b\text{ ≡ }6\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
Vậy ...
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hà - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) \(A=a^3b-ab^3=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)
\(=b.a\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(Do:\)\(a-1\) \(;\)\(a\) \(;\) \(a+1\) là 3 số liên tiếp nên :
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) \(⋮6\)
Tương tự : \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) \(⋮6\)
\(\Rightarrow\) \(A\) \(⋮\)\(6\)
Vì a, b không chia hết cho 3 nên a, b có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(\left(k\inℤ\right)\)
* Nếu \(a=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+1\) chia 3 dư 1
* Nếu \(a=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(b=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(b^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2,b^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\)\(a^2-b^2⋮3\)
Lại có :
\(a^6-b^6=\left(a^2\right)^3-\left(b^2\right)^3=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Xét \(\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮9\)
Hay \(a^6-b^6⋮9\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hà - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo
đồng dư nhé bạn.
Vì a là số nguyên dương nên \(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)
Mặt khác \(\left(2,3\right)=1\)
\(\Rightarrow4^a+2⋮6\)
Khi đó \(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)
Vậy với a,b là các số nguyên dương và a+1;b+2007 chia hết cho 6 thì \(4^a+a+b\)chia hết cho 6