Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)
mà \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
1 cũng là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản (đpcm)
\(\frac{a}{b}\)toi gian khi a khong chia het cho b va b khong chia het cho b
mà a chia hết cho a, a không chia hết cho b suy ra a không chia hết cho a+b
nên a phần a+b tối giản
gọi d là \(ƯCLN\left(a;a+b\right)\)ĐK \(d\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow a⋮d\); \(a+b⋮d\)
\(\Rightarrow a⋮d\); \(b⋮d\)
Theo đề ta có: \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a;a+b\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
hok tốt!!
Đầu tiên, cần chứng minh \(\frac{k}{k+1}\) là phân số tối giản với k là số tự nhiên. Thật vậy , gọi ƯCLN(k,k+1) = d (\(d\ge1\))
\(\begin{cases}k⋮d\\k+1⋮d\end{cases}\) => (k+1)-k\(⋮d\) => \(1⋮d\Rightarrow d\le1\)
Mà \(d\ge1\) => d = 1
Vậy \(\frac{k}{k+1}\) là phân số tối giản.
Áp dụng : Đặt \(k=\frac{a}{b}\) , khi đó ta có : \(\frac{1}{k}+1=\frac{b}{a}+1=\frac{a+b}{a}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{k}{k+1}\) là p/s tối giản.
Do a/b tối giản => ƯCLN (a,b) = 1
Mà \(\frac{a}{a+b}=\frac{1}{b}\) (do tính chất loại bỏ)
Tử số là 1 => 1/b tối giản
Vậy a/a + b tối giản
a, Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tử và mẫu có ước chung \(d\ne\pm1\), suy ra \((a+b)⋮d;b⋮d(1)\)
\((a+b)⋮d\)nên \(\left[(a+b)-b\right]⋮d\), do đó \(a⋮d(2)\)
Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{b}\)không tối giản . Vậy : \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
b, Giải thích tương tự như câu a nhé :v
a) Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tủ và mẫu có ước chung d \(\ne\)+1 , -1 suy ra (a + b ) \(⋮\)d,b \(⋮\)d (1) Nên (a+b) - b \(⋮\)d , do đó a \(⋮\)d (2)
Từ 1 và 2 ta có \(\frac{a}{b}\)không tối giản ( điều này trái với đầu bài)
Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
b) Giải thích tương tự như câu a
Lời giải:
Vì $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản nên $a,b$ nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(a,a+b)$
$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$ hay $b\vdots d$
Vậy $d=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $d=1$.
$\Rightarrow ƯCLN(a,a+b)=1$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}$ là phân số tối giản.
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,a+b)$
$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d\Rightarrow b\vdots d$
Vậy $a\vdots d; b\vdots d$ nên $d=ƯC(a,b)$.
Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau (do $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản)
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow (a,a+b)=1$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}$ là phân số tối giản.