Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
bài 1b
+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)
mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)
\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2
(nhớ k nhé)
Bài 2a)
Nhân 2 vế với 2 ta có
\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)
Theo bất đẳng thức Cô-Si thì \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\ge4\). Suy ra \(\left(1+\frac{a}{b}\right)^m\left(1+\frac{b}{a}\right)^m\ge4^m.\)
Do đó \(\left(1+\frac{a}{b}\right)^m+\left(1+\frac{b}{a}\right)^m\ge2\sqrt{\left(1+\frac{a}{b}\right)^m\left(1+\frac{b}{a}\right)^m}\ge2\sqrt{4^m}=2\cdot2^m=2^{m+1}.\)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(A=a+b+\frac{1}{a+b}\)
\(=\frac{1}{a+b}+\frac{a+b}{4}+\frac{3\left(a+b\right)}{4}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{a+b}\cdot\frac{a+b}{4}}+\frac{3\cdot2\sqrt{ab}}{4}\)
\(\ge2\cdot\frac{1}{2}+\frac{3\cdot2}{4}=\frac{5}{2}\)
Khi a=b=1
Chú ý viết đề cẩn thận hơn bằng cách click vào nút Σ nhé