Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
*x2+bx+c=0
\(\Delta=b^2-4c=b^2-4.\left(2b-4\right)=b^2-8b+16=\left(b-4\right)^2\)=>\(\sqrt{\Delta}=\left|b-4\right|\)
Với (b-4)2=0 =>b=4 =>c=4
PT có 1 nghiệm kép: \(x_1=x_2=-2\)
Với\(\Delta=\) (b-4)2>0,PT có 2 nghiệm pb: \(x_1=\frac{-b+\left|b-4\right|}{2};x_2=\frac{-b-\left|b-4\right|}{2}\)
Với b>4 thì: \(x_1=-2;x_2=\frac{-2b+4}{2}=-b+2\)
Với b<0 thì: x1=-b+2 ; x2=-2
Vậy khi c=2b-4 và b tùy ý thì PT: x2+bx+c=0 luôn có 1 nghiệm nguyên là -2
Ta có:
\(f\left(x\right)=0\), do đó với mọi giá trị của x thì đa thức này bằng 0
Ta có:
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b+c+3=0+3=3\)
Vậy \(a+b+c=3\)
Thay K(0) = 4 vào đa thức K(x) ta có : a.0^2 + b.0 + c => c = 4 (1)
Thay K(1) = 3 và (1) vào đa thức K(x) ta có : a.1^2 + b.1 + 4 = a + b + 4 = 3 => a+b=-1 => a= -1 - b (2)
Thay K(-1) = 7 , (1) vào đa thức K(x) ta có : a.(-1)^2 + b.(-1) + 4 = a-b+4=7 => a-b=3 (3)
Thay (2) vào (3) ta có : -1 - b - b = -1 - 2b = 3 => 2b= -4 => b = -2
Thay b = -2 vào (3) ta có : a - (-2) = 3 => a = 1.
Vậy a + b + c = 1 + (-2) + 4 = 3
Bài làm:
A) Để biểu thức B là phân số <=> x+5 khác 0 và x khác -5. Vậy với x+5 khác -5 thì biểu thức B là phân số.
B) Để biểu thức B là số nguyên <=>x+5 khác 0
Ta có: x-2=[(x+5)-7] chia hết cho x+5
=> 7 chia hết cho x + 5 hoặc x+5 thuộc Ư(7)={ -7; -1; 1; 7 }
Ta có bảng:
x +5 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -12 | -6 | -4 | 2 |
Vậy với x thuộc cá gia trị như -2; -6; -4; 2
C) Với x khác -5 thì B=\(\frac{1}{2}\) <=>\(\frac{x-2}{x+5}\)=\(\frac{1}{2}\)
Suy ra: 2(x-2)=1(x+5)
2x-4 = x+5
2x-x = 5+4
x = 9
Vậy x=9 thì B=\(\frac{1}{2}\)
a,Để B là phân số thì x \(\in\) Z,x khác 5
b,Để B số nguyên thì x -2 chi hết cho x-5
\(\Leftrightarrow\) (x-5)+3 chia hết cho x-5
mà x-5 chia hết cho x-5 \(\Rightarrow\) 3 chia hết cho x-5\(\Rightarrow\) x-5 \(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3}
Sau đó thay các giá trị đó vào x ở biểu thức x-5 mà giải
c,Theo bài ra ,ta có:\(\frac{x-2}{x-5}\)=\(\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) 2(x-2)=1(x-5)
2x-4=x-5
2x-x=-5+4
x=-1
Vậy x=-1 thì B=\(\frac{1}{2}\)
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
Ta có:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\right)=2.\frac{2015}{2017}\)
\(=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{4030}{2017}\)
\(=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{4030}{2017}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{4030}{2017}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{4030}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{4030}{2017}\)
Bạn xem lại đề
Đáp án A.