Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết => a≡1(mod3)a≡1(mod3), a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b≡2(mod3)≡2(mod3), b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)
=> A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)hay A≡4(mod3)A≡4(mod3)(1)
Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)
9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)
Từ gt => a≡1(mod7),b≡1(mod7)a≡1(mod7),b≡1(mod7)
Dẫn đến A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)hay A≡10(mod7)A≡10(mod7)
Từ (1) => A≡10(mod3)A≡10(mod3)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên A≡10(mod21)A≡10(mod21)
=> A chia 21 dư 10
Từ giả thiết => a≡1(mod3)a≡1(mod3), a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b≡2(mod3)≡2(mod3), b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)
=> A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)hay A≡4(mod3)A≡4(mod3)(1)
Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)
9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)
Từ gt => a≡1(mod7),b≡1(mod7)a≡1(mod7),b≡1(mod7)
Dẫn đến A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)hay A≡10(mod7)A≡10(mod7)
Từ (1) => A≡10(mod3)A≡10(mod3)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên A≡10(mod21)A≡10(mod21)
=> A chia 21 dư 10
Từ giả thiết => a≡1(mod3)a≡1(mod3), a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b≡2(mod3)≡2(mod3), b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)
=> A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)hay A≡4(mod3)A≡4(mod3)(1)
Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)
9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)
Từ gt => a≡1(mod7),b≡1(mod7)a≡1(mod7),b≡1(mod7)
Dẫn đến A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)hay A≡10(mod7)A≡10(mod7)
Từ (1) => A≡10(mod3)A≡10(mod3)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên A≡10(mod21)A≡10(mod21)
=> A chia 21 dư 10
1) Gọi hai số cần tìm là a2 và b2(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)
Vì a2+ b2= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ
a2+ b2 = 2234 không chia hết cho 5
Giả sử cả a2, b2 đều không chia hết cho 5
-> a2,b2 chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)
Mà a2+ b2 = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai
Giả sử a=5 -> a2= 25
b2= 2209
b2= 472
-> b=47
Vậy hai số cần tìm là 5 và 47
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
1/ Chứng minh nó chia hết cho 3:
Nếu cả x,y đều không chia hết cho 3 thì x2, y2 chia cho 3 dư 1.
\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\) chia cho 3 dư 2. Mà không có số chính phương chia 3 dư 2 nên ít nhất x, y chia hết cho 3.
\(\Rightarrow xy⋮3\)
Chứng minh chia hết cho 4.
Nếu cả x, y đều chẵn thì \(xy⋮4\)
Nếu trong x, y có 1 số lẻ (giả sử là x) thì z là số lẻ
\(\Rightarrow x=2k+1;y=2m;z=2n+1\)
\(\Rightarrow4m^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1=4\left(n^2+n-k^2-k\right)\)
\(\Rightarrow m^2=\left(n^2+n-k^2-k\right)\)
\(\Rightarrow m⋮2\)
\(\Rightarrow y⋮4\)
\(\Rightarrow xy⋮4\)
Với x, y đều lẻ nên z chẵn
\(\Rightarrow x^2=4m+1;y^2=4n+1;z^2=4p\)
\(\Rightarrow\)Không tồn tại x, y, z nguyên thỏa cái này
Vậy \(xy⋮4\)
Từ chứng minh trên
\(\Rightarrow xy⋮12\)
2/ \(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=2cd\)
\(\Leftrightarrow-2ab=-2cd\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=c-d\\a-b=d-c\end{cases}}\)
Kết hợp với \(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a=d\end{cases}}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Giúp mình với nha ,thanks nhiều
Từ giả thiết => \(a\equiv1\left(mod3\right)\), a=3k+1 (\(k\inℕ\)); b\(\equiv2\left(mod3\right)\), b=3q+2 \(\left(q\inℕ\right)\)
=> \(A=4^a+9^b+a+b=1=1+0+1+2\left(mod3\right)\)hay \(A\equiv4\left(mod3\right)\)(1)
Lại có \(4^a=4^{3k+1}=4\cdot64^k\equiv4\left(mod7\right)\)
\(9^b=9^{3q+2}\equiv2^{3q+2}\left(mod7\right)\Rightarrow9^b\equiv4\cdot8^q\equiv4\left(mod7\right)\)
Từ gt => \(a\equiv1\left(mod7\right),b\equiv1\left(mod7\right)\)
Dẫn đến \(A=4^a+9^b+a+b\equiv4+4+1+1\left(mod7\right)\)hay \(A\equiv10\left(mod7\right)\)
Từ (1) => \(A\equiv10\left(mod3\right)\)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên \(A\equiv10\left(mod21\right)\)
=> A chia 21 dư 10